Для решения задачи найдем три последовательных четных числа. Обозначим их как (x), (x + 2) и (x + 4), где (x) — первое четное число.
Согласно условию, сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа:
[
x^2 + (x + 2)^2 = (x + 4)^2
]
Теперь раскроем скобки:
Левую часть:
[
x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 2x^2 + 4x + 4
]
Правую часть:
[
(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16
]
Теперь равенство принимает вид:
[
2x^2 + 4x + 4 = x^2 + 8x + 16
]
Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:
[
2x^2 + 4x + 4 - x^2 - 8x - 16 = 0
]
Соберем подобные слагаемые:
[
x^2 - 4x - 12 = 0
]
Это квадратное уравнение можно решить различными способами (например, через дискриминант). Найдем дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64
]
Теперь найдем корни уравнения по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm 8}{2}
]
Теперь вычислим оба корня:
Первый корень:
[
x_1 = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
Второй корень:
[
x_2 = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Теперь найдем последовательные четные числа, используя корни:
- Если (x = 6), числа будут (6), (8), (10).
- Если (x = -2), числа будут (-2), (0), (2).
Таким образом, нами найдены два набора последовательных четных чисел: (6, 8, 10) и (-2, 0, 2).
Проверим правильность первого набора:
- (6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100)
- (10^2 = 100)
С условием они выполняются.
Таким образом, ответом являются последовательные четные числа: (6, 8, 10) или (-2, 0, 2).
