Решите задачу. Кинетическая энергия мяча массой 250г. подброшенного вертикально вверх с поверхности Земли равна 49 Дж . На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для кинетической и потенциальной энергии, а также условия, при которых они будут равны. ### Дано: - Масса мяча \( m = 250 \, \text{г} = 0.25 \, \text{кг} \) (переходим в килограммы, так как 1 кг = 1000 г) - Кинетическая энергия \( E_k = 49 \, \text{Дж} \) ### Шаг 1: Определим формулы для энергий 1. **Кинетическая энергия**: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \] Здесь \( v \) — скорость мяча. 2. **Потенциальная энергия**: \[ E_p = mgh \] Здесь \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)), \( h \) — высота. ### Шаг 2: Найдем скорость мяча Сначала найдем скорость мяча на момент его запуска, используя формулу для кинетической энергии. У нас есть: \[ E_k = 49 \, \text{Дж} \] Теперь подставим значения в формулу: \[ 49 = \frac{0.25 \cdot v^2}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 98 = 0.25 \cdot v^2 \] Теперь разделим обе стороны на 0.25: \[ v^2 = \frac{98}{0.25} = 392 \] Находим скорость \( v \): \[ v = \sqrt{392} \approx 19.8 \, \text{м/с} \] ### Шаг 3: Найдем высоту, при которой кинетическая энергия равна потенциальной По условию, мы ищем высоту \( h \), где кинетическая энергия равна потенциальной: \[ E_k = E_p \] То есть: \[ 49 = 0.25 \cdot 9.81 \cdot h \] Теперь решим это уравнение для \( h \): 1. Умножим обе стороны на 4 (для удобства работы с дробями): \[ 49 \cdot 4 = 0.25 \cdot 9.81 \cdot h \cdot 4 \] \[ 196 = 9.81h \] 2. Разделим обе стороны на 9.81: \[ h = \frac{196}{9.81} \approx 20 \, \text{м} \] ### Ответ: Мяч достигнет высоты примерно \( 20 \, \text{м} \), на которой его кинетическая энергия будет равна потенциальной. Таким образом, мы проанализировали ситуацию, использовали формулы для расчета и получили ответ с помощью математических операций.