• Замени g одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена: • g² + 7x + 64x² • Найди квадрат g.

Чтобы решить задачу, давайте начнем с преобразования выражения так, чтобы оно стало квадратом двучлена. Мы имеем выражение: \[ g^2 + 7x + 64x^2. \] 1. **Определение части двучлена:** Мы знаем, что квадрат двучлена выглядит так: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. \] В нашем случае, \( g^2 \) будет представлять \( a^2 \), а \( 7x + 64x^2 \) - это \( 2ab + b^2 \). 2. **Сравнение коэффициентов:** Сравним \( 2ab \) с \( 7x \): - Давайте предположим, что \( b \) содержит \( x \) в своем виде. Пусть \( b = kx \) (где \( k \) - некоторая константа). - Тогда \( 2ab = 2g(kx) = 2gk \cdot x = 7x \). - Следовательно, равенство даёт: \( 2gk = 7 \) (равенство для коэффициентов при \( x \)). Сравним \( b^2 \) с \( 64x^2 \): - У нас есть \( b = kx \), тогда \( b^2 = (kx)^2 = k^2x^2 \). - Для уравнения \( b^2 = 64x^2 \): \[ k^2x^2 = 64x^2. \] Соответственно, \( k^2 = 64 \), откуда \( k = 8 \) или \( k = -8 \). 3. **Нахождение \( g \):** Подставим значение \( k = 8 \) в равенство \( 2gk = 7 \): \[ 2g \cdot 8 = 7 \implies 16g = 7 \implies g = \frac{7}{16}. \] 4. **Находим квадрат \( g \):** Теперь мы можем найти квадрат \( g \): \[ g^2 = \left(\frac{7}{16}\right)^2 = \frac{49}{256}. \] Таким образом, ответ на задачу: - **g:** \( \frac{7}{16} \) - **Квадрат g:** \( \frac{49}{256} \) Теперь у нас есть \( g^2 + 7x + 64x^2 \) представлено в виде квадрата двучлена: \[ \left(\frac{7}{16} + 8x\right)^2. \]