Для решения этой задачи давайте разберёмся с формулой объёма конуса и тем, что нам известно.
Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть конус, который заполнен жидкостью на 2/3 своей высоты, и объём этой жидкости равен 60 мл. Мы должны найти, сколько жидкости нужно добавить, чтобы заполнить весь конус.
Шаг 2: Формула объёма конуса
Объём конуса рассчитывается по формуле:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где:
- ( V ) — объём конуса,
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота конуса.
Шаг 3: Определение высоты и радиуса
Поскольку уровень жидкости достигает 2/3 высоты конуса, объём жидкости можно выразить как:
[
V_{liquid} = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{2}{3} h\right) = \frac{2}{9} \pi r^2 h
]
Из условия нам известно, что ( V_{liquid} = 60 ) мл.
Шаг 4: Определение полного объёма конуса
Полный объём конуса, когда он заполнен, будет равен:
[
V_{total} = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
Поскольку ( V_{liquid} = \frac{2}{9} V_{total} ), мы можем рассчитать полный объём:
[
60 = \frac{2}{9} V_{total} \implies V_{total} = 60 \cdot \frac{9}{2} = 270 \text{ мл}
]
Шаг 5: Определение оставшегося объёма
Теперь мы знаем, что полный объём конуса составляет 270 мл. Чтобы узнать, сколько жидкости нужно добавить, вычтем текущий объём из полного объёма:
[
V_{needed} = V_{total} - V_{liquid} = 270 \text{ мл} - 60 \text{ мл} = 210 \text{ мл}
]
Ответ
Таким образом, нужно добавить 210 мл жидкости, чтобы наполнить сосуд до краев.
