В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объём жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверие?

Для решения этой задачи давайте разберёмся с формулой объёма конуса и тем, что нам известно.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть конус, который заполнен жидкостью на 2/3 своей высоты, и объём этой жидкости равен 60 мл. Мы должны найти, сколько жидкости нужно добавить, чтобы заполнить весь конус.

Шаг 2: Формула объёма конуса

Объём конуса рассчитывается по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объём конуса,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота конуса.

Шаг 3: Определение высоты и радиуса

Поскольку уровень жидкости достигает 2/3 высоты конуса, объём жидкости можно выразить как:

\[ V_{liquid} = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{2}{3} h\right) = \frac{2}{9} \pi r^2 h \]

Из условия нам известно, что \( V_{liquid} = 60 \) мл.

Шаг 4: Определение полного объёма конуса

Полный объём конуса, когда он заполнен, будет равен:

\[ V_{total} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Поскольку \( V_{liquid} = \frac{2}{9} V_{total} \), мы можем рассчитать полный объём:

\[ 60 = \frac{2}{9} V_{total} \implies V_{total} = 60 \cdot \frac{9}{2} = 270 \text{ мл} \]

Шаг 5: Определение оставшегося объёма

Теперь мы знаем, что полный объём конуса составляет 270 мл. Чтобы узнать, сколько жидкости нужно добавить, вычтем текущий объём из полного объёма:

\[ V_{needed} = V_{total} - V_{liquid} = 270 \text{ мл} - 60 \text{ мл} = 210 \text{ мл} \]

Ответ

Таким образом, нужно добавить 210 мл жидкости, чтобы наполнить сосуд до краев.