4) При изучении планеты астронавты установили, что период колебаний маятника с длиной нити (1- 80см на этой планете равен Т₁= 1,5с. Чему равен период колебаний Т2, если длину нити…

Для решения задачи о периоде колебаний маятника будем использовать формулу, которая связывает период маятника (T) с длиной нити (L):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \(T\) — период колебаний,
• \(L\) — длина нити,
• \(g\) — ускорение свободного падения на планете.

В данной задаче у нас есть два условия с различной длиной нити. Сначала найдем ускорение свободного падения \(g\) на планете, используя информацию для длины нити 80 см (0,8 м) и период \(T_1 = 1,5\) с.

1. Определим \(g\) с помощью \(T_1\): Подставим известные значения в формулу:

\[ 1,5 = 2\pi \sqrt{\frac{0,8}{g}} \]

2. Разделим обе стороны на \(2\pi\):

\[ \frac{1,5}{2\pi} = \sqrt{\frac{0,8}{g}} \]

3. Возведем обе стороны в квадрат:

\[ \left(\frac{1,5}{2\pi}\right)^2 = \frac{0,8}{g} \]

4. Теперь выразим \(g\):

\[ g = \frac{0,8}{\left(\frac{1,5}{2\pi}\right)^2} \]

Теперь посчитаем и определим значение \(g\) численно:

\[ g = \frac{0,8}{\left(\frac{1,5^2}{(2\pi)^2}\right)} = \frac{0,8 \cdot (2\pi)^2}{1,5^2} \]

Работаем с числовыми значениями:

\[ (2\pi) \approx 6,2832 \] \[ (2\pi)^2 \approx 39,4784 \] \[ 1,5^2 = 2,25 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ g \approx \frac{0,8 \cdot 39,4784}{2,25} \approx \frac{31,583}{2,25} \approx 14,0355 \, \text{м/с}^2 \]

5. Теперь определим период \(T_2\) для длины нити 100 см (1 м):

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{g}} \]

Подставляем значение \(g \approx 14,0355\):

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{14,0355}} \]

Теперь делим:

\[ \sqrt{\frac{1}{14,0355}} \approx 0,2673 \]

6. Подставляем:

\[ T_2 \approx 2\pi \cdot 0,2673 \approx 6,2832 \cdot 0,2673 \approx 1,68 \, \text{с} \]

Таким образом, период колебаний \(T_2\) для длины нити 100 см составляет примерно \(1,68\) секунды.