Для решения задачи о периоде колебаний маятника будем использовать формулу, которая связывает период маятника (T) с длиной нити (L):
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- (T) — период колебаний,
- (L) — длина нити,
- (g) — ускорение свободного падения на планете.
В данной задаче у нас есть два условия с различной длиной нити. Сначала найдем ускорение свободного падения (g) на планете, используя информацию для длины нити 80 см (0,8 м) и период (T_1 = 1,5) с.
- Определим (g) с помощью (T_1):
Подставим известные значения в формулу:
[
1,5 = 2\pi \sqrt{\frac{0,8}{g}}
]
- Разделим обе стороны на (2\pi):
[
\frac{1,5}{2\pi} = \sqrt{\frac{0,8}{g}}
]
- Возведем обе стороны в квадрат:
[
\left(\frac{1,5}{2\pi}\right)^2 = \frac{0,8}{g}
]
- Теперь выразим (g):
[
g = \frac{0,8}{\left(\frac{1,5}{2\pi}\right)^2}
]
Теперь посчитаем и определим значение (g) численно:
[
g = \frac{0,8}{\left(\frac{1,5^2}{(2\pi)^2}\right)} = \frac{0,8 \cdot (2\pi)^2}{1,5^2}
]
Работаем с числовыми значениями:
[
(2\pi) \approx 6,2832
]
[
(2\pi)^2 \approx 39,4784
]
[
1,5^2 = 2,25
]
Теперь подставим в формулу:
[
g \approx \frac{0,8 \cdot 39,4784}{2,25} \approx \frac{31,583}{2,25} \approx 14,0355 , \text{м/с}^2
]
- Теперь определим период (T_2) для длины нити 100 см (1 м):
[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{g}}
]
Подставляем значение (g \approx 14,0355):
[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{14,0355}}
]
Теперь делим:
[
\sqrt{\frac{1}{14,0355}} \approx 0,2673
]
- Подставляем:
[
T_2 \approx 2\pi \cdot 0,2673 \approx 6,2832 \cdot 0,2673 \approx 1,68 , \text{с}
]
Таким образом, период колебаний (T_2) для длины нити 100 см составляет примерно (1,68) секунды.
