сумма четырëх различных чисел равна 45. Если к первому числу прибавить 2, из второго вычесть 2, третье умножить на 2, а четвëртое разделить на 2, то числа станут равными. Назовите…

Решим задачу шаг за шагом.

Обозначим наши четыре различных числа как \( x_1, x_2, x_3, x_4 \). У нас есть две основные информации:

1. Сумма этих чисел равна 45: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 45 \]

2. При операциях над числами они становятся равными: \[ x_1 + 2 = x_2 - 2 = 2x_3 = \frac{x_4}{2} \]

Обозначим общую величину, равную всем полученным значениям, как \( k \). Тогда из уравнений мы можем выразить каждое число через \( k \):

1. Из первого уравнения: \[ x_1 + 2 = k \Rightarrow x_1 = k - 2 \]

2. Из второго уравнения: \[ x_2 - 2 = k \Rightarrow x_2 = k + 2 \]

3. Из третьего уравнения: \[ 2x_3 = k \Rightarrow x_3 = \frac{k}{2} \]

4. Из четвёртого уравнения: \[ \frac{x_4}{2} = k \Rightarrow x_4 = 2k \]

Теперь у нас есть все числа в зависимости от \( k \):

• \( x_1 = k - 2 \)
• \( x_2 = k + 2 \)
• \( x_3 = \frac{k}{2} \)
• \( x_4 = 2k \)

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы: \[ (k - 2) + (k + 2) + \left(\frac{k}{2}\right) + (2k) = 45 \]

Сложим все члены: \[ k - 2 + k + 2 + \frac{k}{2} + 2k = 45 \\ 4k + \frac{k}{2} = 45 \]

Для упрощения уравнения, преобразуем \( 4k + \frac{k}{2} \): \[ 4k + \frac{1}{2}k = \frac{8k + k}{2} = \frac{9k}{2} \] Тогда уравнение примет вид: \[ \frac{9k}{2} = 45 \]

Умножим обе стороны на 2: \[ 9k = 90 \\ k = 10 \]

Теперь подставим \( k = 10 \) в выражения для чисел:

1. \( x_1 = 10 - 2 = 8 \)
2. \( x_2 = 10 + 2 = 12 \)
3. \( x_3 = \frac{10}{2} = 5 \)
4. \( x_4 = 2 \cdot 10 = 20 \)

Таким образом, наши четыре числа: \( 8, 12, 5, 20 \).

Теперь найдем наибольшее из них. Это число: \[ \text{Наибольшее число} = 20 \]

Ответ: 20.