Решим задачу: ( 5a^6 \times (-3a^2b)^2 ).
Шаг 1: Упрощение выражения
Начнем с того, что у нас есть два множителя: ( 5a^6 ) и ( (-3a^2b)^2 ).
Второй множитель, ( (-3a^2b)^2 ), необходимо возвести в квадрат. Давайте разберем это подробнее.
Шаг 2: Возведение в квадрат
Когда мы возводим произведение в квадрат, мы возводим в квадрат каждую часть произведения. То есть:
[
(-3a^2b)^2 = (-3)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2
]
Теперь посчитаем каждую часть:
- ((-3)^2 = 9)
- ((a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4)
- (b^2 = b^2)
Теперь можем записать:
[
(-3a^2b)^2 = 9a^4b^2
]
Шаг 3: Умножение
Теперь вернемся к исходному выражению, подставив результат, который мы получили:
[
5a^6 \times 9a^4b^2
]
Теперь умножим числа и переменные:
Умножим коэффициенты:
[
5 \times 9 = 45
]
Умножим одночлены ( a^6 ) и ( a^4 ):
[
a^6 \times a^4 = a^{6+4} = a^{10}
]
Переменная ( b^2 ) остается без изменений.
Теперь объединяем все это:
[
5a^6 \times 9a^4b^2 = 45a^{10}b^2
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу:
[
45a^{10}b^2
]
Если вам нужно больше объяснений или разбор каких-либо шагов, пожалуйста, спрашивайте!
