Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см , один из катетов 9 см , Найдите синус противолежащего угла

Давайте решим задачу. Даны: - гипотенуза \( c = 12 \) см, - один из катетов (возьмём его за \( a \)) \( a = 9 \) см. Нам нужно найти другой катет (\( b \)) и затем синус угла, который противолежит найденному катету. ### Шаг 1: Найдем второй катет В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 12^2 = 9^2 + b^2 \] \[ 144 = 81 + b^2 \] \[ b^2 = 144 - 81 = 63 \] \[ b = \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7} \] ### Шаг 2: Найдем синус угла Синус угла \( \theta \), противоположного катету \( b \), определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin \theta = \frac{b}{c} \] Подставим найденные значения: \[ \sin \theta = \frac{3\sqrt{7}}{12} \] Это и есть ответ. Таким образом, синус угла составляет \( \frac{3\sqrt{7}}{12} \).