Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см , один из катетов 9 см , Найдите синус противолежащего угла

Давайте решим задачу.

Даны:

• гипотенуза \( c = 12 \) см,
• один из катетов (возьмём его за \( a \)) \( a = 9 \) см.

Нам нужно найти другой катет (\( b \)) и затем синус угла, который противолежит найденному катету.

Шаг 1: Найдем второй катет

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 12^2 = 9^2 + b^2 \]

\[ 144 = 81 + b^2 \]

\[ b^2 = 144 - 81 = 63 \]

\[ b = \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7} \]

Шаг 2: Найдем синус угла

Синус угла \( \theta \), противоположного катету \( b \), определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin \theta = \frac{b}{c} \]

Подставим найденные значения:

\[ \sin \theta = \frac{3\sqrt{7}}{12} \]

Это и есть ответ.

Таким образом, синус угла составляет \( \frac{3\sqrt{7}}{12} \).