49x³-(y+8x)³

Давайте разберёмся с выражением \( 49x^3 - (y + 8x)^3 \) и упростим его, шаг за шагом.

1. Применим формулу разности кубов. Разность кубов \( a^3 - b^3 \) можно разложить по формуле: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] В нашем случае:

   • \( a = 7x \) (потому что \( 49x^3 = (7x)^3 \))
   • \( b = y + 8x \)

2. Подставим \( a \) и \( b \) в формулу. \[ 49x^3 - (y + 8x)^3 = (7x - (y + 8x))\left((7x)^2 + 7x(y + 8x) + (y + 8x)^2\right) \]

3. Упростим первый множитель. \[ 7x - (y + 8x) = 7x - y - 8x = -y - x = -(y + x) \]

4. Теперь найдём второй множитель.

   • Первое слагаемое: \[ (7x)^2 = 49x^2 \]

   • Второе слагаемое: \[ 7x(y + 8x) = 7xy + 56x^2 \]

   • Третье слагаемое: \[ (y + 8x)^2 = y^2 + 16xy + 64x^2 \]

5. Соберем всё вместе во втором множителе. \[ 49x^2 + (7xy + 56x^2) + (y^2 + 16xy + 64x^2) \] Теперь объединяем все подобные слагаемые:

   • \( 49x^2 + 56x^2 + 64x^2 = 169x^2 \)
   • \( 7xy + 16xy = 23xy \)

   Итак, второй множитель будет: \[ 169x^2 + 23xy + y^2 \]

6. Таким образом, мы можем записать окончательное выражение: \[ 49x^3 - (y + 8x)^3 = -(y + x)(169x^2 + 23xy + y^2) \]

Вот и всё! Мы разложили исходное выражение на множители. Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!