Какое из чисел, а записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию FA16 < a < 374 8?

Чтобы решить задачу, определим, какие числа представлены в различных системах счисления, и найдем подходящее значение. 1. **Конвертируем FA16 из шестнадцатеричной системы в десятичную:** Шестнадцатеричная система использует значения от 0 до 15 (0-9 и A-F, где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). - FA16 = F * 16^1 + A * 16^0 = 15 * 16 + 10 * 1 = 240 + 10 = 250 Таким образом, **FA16** (шестнадцатеричное) соответствует **250** (десятичное). 2. **Конвертируем 374 из восьмеричной системы в десятичную:** В восьмеричной системе используются значения от 0 до 7: - 374_8 = 3 * 8^2 + 7 * 8^1 + 4 * 8^0 = 3 * 64 + 7 * 8 + 4 * 1 = 192 + 56 + 4 = 252 Таким образом, **374** в восьмеричной системе соответствует **252** (десятичное). 3. **Определяем интервал в десятичной системе:** Теперь у нас есть интервал: \[ 250 < a < 252 \] Это означает, что единственное целое число, которое удовлетворяет условию, будет **251**. 4. **Конвертируем 251 в двоичную систему:** Чтобы выразить 251 в двоичной системе, нам нужно делить число на 2 и записывать остатки: - 251 / 2 = 125 остаток 1 - 125 / 2 = 62 остаток 1 - 62 / 2 = 31 остаток 0 - 31 / 2 = 15 остаток 1 - 15 / 2 = 7 остаток 1 - 7 / 2 = 3 остаток 1 - 3 / 2 = 1 остаток 1 - 1 / 2 = 0 остаток 1 Читаем остатки снизу вверх, получаем: \[ 251_{10} = 11111011_2 \] 5. **Ответ:** Число \(a\), записанное в двоичной системе, которое удовлетворяет условию \(FA16 < a < 374_{8}\) — это **11111011**.