Какое из чисел, а записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию FA16 < a < 374 8?

Чтобы решить задачу, определим, какие числа представлены в различных системах счисления, и найдем подходящее значение.

1. Конвертируем FA16 из шестнадцатеричной системы в десятичную:

   Шестнадцатеричная система использует значения от 0 до 15 (0-9 и A-F, где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

   • FA16 = F * 16^1 + A * 16^0 = 15 * 16 + 10 * 1 = 240 + 10 = 250

   Таким образом, FA16 (шестнадцатеричное) соответствует 250 (десятичное).

2. Конвертируем 374 из восьмеричной системы в десятичную:

   В восьмеричной системе используются значения от 0 до 7:

   • 374_8 = 3 * 8^2 + 7 * 8^1 + 4 * 8^0 = 3 * 64 + 7 * 8 + 4 * 1 = 192 + 56 + 4 = 252

   Таким образом, 374 в восьмеричной системе соответствует 252 (десятичное).

3. Определяем интервал в десятичной системе:

   Теперь у нас есть интервал: \[ 250 < a < 252 \]

   Это означает, что единственное целое число, которое удовлетворяет условию, будет 251.

4. Конвертируем 251 в двоичную систему:

   Чтобы выразить 251 в двоичной системе, нам нужно делить число на 2 и записывать остатки:

   • 251 / 2 = 125 остаток 1
   • 125 / 2 = 62 остаток 1
   • 62 / 2 = 31 остаток 0
   • 31 / 2 = 15 остаток 1
   • 15 / 2 = 7 остаток 1
   • 7 / 2 = 3 остаток 1
   • 3 / 2 = 1 остаток 1
   • 1 / 2 = 0 остаток 1

   Читаем остатки снизу вверх, получаем: \[ 251_{10} = 11111011_2 \]

5. Ответ: Число \(a\), записанное в двоичной системе, которое удовлетворяет условию \(FA16 < a < 374_{8}\) — это 11111011.