Решите задачу,составив уравнение. Произведение двух натуральных чисел равно 48 . одно из чисел на 8 меньше чем другое. Найдите эти числа
Давайте решим данную задачу, составив уравнение.
Обозначим числа: Пусть одно число обозначим как \( x \). По условию задачи, другое число будет на 8 больше, чем первое, то есть \( x + 8 \).
Составим уравнение: Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 48. Получаем уравнение: \[ x \cdot (x + 8) = 48 \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + 8x = 48 \]
Переведем уравнение в стандартный вид: Выразим уравнение так, чтобы одна сторона равнялась нулю: \[ x^2 + 8x - 48 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Для решения уравнения можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -48 \).
Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256 \]
Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 16}{2} \]
Находим два возможных значения:
- \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{-24}{2} = -12 \) (это число не может быть натуральным, поэтому его отбросим).
Таким образом, \( x = 4 \).
Находим второе число: Мы нашли первое число \( x = 4 \). Теперь находим второе число: \[ x + 8 = 4 + 8 = 12 \]
Ответ: Природные числа, произведение которых равно 48 и одно из которых на 8 меньше другого: \[ 4 \text{ и } 12 \]
Проверим: \[ 4 \cdot 12 = 48 \quad \text{и} \quad 12 - 4 = 8 \]
Таким образом, ответ: 4 и 12.
