Угол между образующей и осью конуса равен 45°, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Для решения задачи о площади боковой поверхности конуса нам доступны следующие данные: угол между образующей и осью конуса равен 45°, а длина образующей составляет 6,5 см.

Шаги решения:

1. Понимание параметров конуса:

   • Образующая \( l = 6.5 \) см.
   • Угол между образующей и осью конуса \( \alpha = 45^\circ \).

2. Найти радиус основания \( r \):

   • В треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей конуса (прямоугольный треугольник), угол \( \alpha \) опирается на высоту и образующую. Поэтому: \[ r = l \cdot \sin(\alpha) = 6.5 \cdot \sin(45^\circ) = 6.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
   • Рассчитаем \( r \): \[ r = 6.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 4.6 \text{ см} \]

3. Формула площади боковой поверхности конуса: \[ S_\text{бок} = \pi \cdot r \cdot l \]

4. Подставим найденные значения в формулу: \[ S_\text{бок} = \pi \cdot 4.6 \cdot 6.5 \]

5. Вычисление:

   • \( S_\text{бок} \approx 3.14 \cdot 4.6 \cdot 6.5 \approx 94.0 \text{ см}^2 \)

Ответ:

Площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 94.0 см².