Угол между образующей и осью конуса равен 45°, образующая равна 6,5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Для решения задачи о площади боковой поверхности конуса нам доступны следующие данные: угол между образующей и осью конуса равен 45°, а длина образующей составляет 6,5 см. ### Шаги решения: 1. **Понимание параметров конуса:** - Образующая \( l = 6.5 \) см. - Угол между образующей и осью конуса \( \alpha = 45^\circ \). 2. **Найти радиус основания \( r \):** - В треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей конуса (прямоугольный треугольник), угол \( \alpha \) опирается на высоту и образующую. Поэтому: \[ r = l \cdot \sin(\alpha) = 6.5 \cdot \sin(45^\circ) = 6.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] - Рассчитаем \( r \): \[ r = 6.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 4.6 \text{ см} \] 3. **Формула площади боковой поверхности конуса:** \[ S_\text{бок} = \pi \cdot r \cdot l \] 4. **Подставим найденные значения в формулу:** \[ S_\text{бок} = \pi \cdot 4.6 \cdot 6.5 \] 5. **Вычисление:** - \( S_\text{бок} \approx 3.14 \cdot 4.6 \cdot 6.5 \approx 94.0 \text{ см}^2 \) ### Ответ: Площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 94.0 см².