Чтобы найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением ((x - \sqrt{7})^2 + (y - \sqrt{5})^2 = 8), давайте рассмотрим уравнение окружности более подробно.
Шаг 1: Понимание общего уравнения окружности
Уравнение окружности в стандартной форме выглядит так:
[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
]
где:
- ((a, b)) — координаты центра окружности,
- (r) — радиус окружности.
Шаг 2: Сравнение с данным уравнением
Сравним данное уравнение с стандартной формой:
[
(x - \sqrt{7})^2 + (y - \sqrt{5})^2 = 8
]
Здесь видно, что:
- (a = \sqrt{7}),
- (b = \sqrt{5}),
- (r^2 = 8).
Шаг 3: Нахождение радиуса
Чтобы найти радиус (r), нам нужно извлечь корень квадратный из (r^2):
[
r = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}.
]
Шаг 4: Итоги
Теперь у нас есть все необходимые значения:
- Координаты центра окружности: ((\sqrt{7}, \sqrt{5})).
- Радиус окружности: (2\sqrt{2}).
Таким образом, все параметры окружности определены:
- Центр: ((\sqrt{7}, \sqrt{5}))
- Радиус: (2\sqrt{2})
Если у вас остались вопросы или непонятные моменты, не стесняйтесь спрашивать!
