Найти координаты центра и радиуса окружности (x-корень7)²+(y-корень5)²=8

Чтобы найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением \((x - \sqrt{7})^2 + (y - \sqrt{5})^2 = 8\), давайте рассмотрим уравнение окружности более подробно.

Шаг 1: Понимание общего уравнения окружности

Уравнение окружности в стандартной форме выглядит так: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] где:

• \((a, b)\) — координаты центра окружности,
• \(r\) — радиус окружности.

Шаг 2: Сравнение с данным уравнением

Сравним данное уравнение с стандартной формой: \[ (x - \sqrt{7})^2 + (y - \sqrt{5})^2 = 8 \] Здесь видно, что:

• \(a = \sqrt{7}\),
• \(b = \sqrt{5}\),
• \(r^2 = 8\).

Шаг 3: Нахождение радиуса

Чтобы найти радиус \(r\), нам нужно извлечь корень квадратный из \(r^2\): \[ r = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}. \]

Шаг 4: Итоги

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• Координаты центра окружности: \((\sqrt{7}, \sqrt{5})\).
• Радиус окружности: \(2\sqrt{2}\).

Таким образом, все параметры окружности определены:

• Центр: \((\sqrt{7}, \sqrt{5})\)
• Радиус: \(2\sqrt{2}\)

Если у вас остались вопросы или непонятные моменты, не стесняйтесь спрашивать!