Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч, а вторую — со скоростью 94 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Для того чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, давайте используем формулу для средней скорости:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]
Допустим, что расстояние первой половины трассы составляет \(d\) (в км). Тогда расстояние второй половины тоже будет равно \(d\). Общее расстояние всего пути составит:
\[ D = d + d = 2d \]
Теперь найдем время, затраченное на каждую половину пути.
- Время на первую половину:
Скорость на первой половине \(v_1 = 66\) км/ч. Используя формулу \(v = \frac{d}{t}\), мы можем выразить время:
\[ t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{66} \]
- Время на вторую половину:
Скорость на второй половине \(v_2 = 94\) км/ч. Аналогично находим время:
\[ t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{94} \]
Теперь найдем общее время на весь маршрут:
\[ t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{66} + \frac{d}{94} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(66\) и \(94\) — это \(66 \cdot 94\):
\[ t_{\text{total}} = \frac{d \cdot 94}{66 \cdot 94} + \frac{d \cdot 66}{66 \cdot 94} = \frac{94d + 66d}{66 \cdot 94} = \frac{160d}{66 \cdot 94} \]
Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{2d}{\frac{160d}{66 \cdot 94}} = 2d \cdot \frac{66 \cdot 94}{160d} \]
Сокращаем \(d\):
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{2 \cdot 66 \cdot 94}{160} \]
Теперь посчитаем численный результат:
- Сначала вычислим произведение \(66 \cdot 94\):
\[ 66 \cdot 94 = 6204 \]
- Умножим на 2:
\[ 2 \cdot 6204 = 12408 \]
- Разделим на 160:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{12408}{160} \approx 77.55 \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет примерно:
\[ \text{Средняя скорость} \approx 77.55 \, \text{км/ч} \]
Это и есть ответ.
