Для того чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, давайте используем формулу для средней скорости:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}
]
Допустим, что расстояние первой половины трассы составляет (d) (в км). Тогда расстояние второй половины тоже будет равно (d). Общее расстояние всего пути составит:
[
D = d + d = 2d
]
Теперь найдем время, затраченное на каждую половину пути.
- Время на первую половину:
Скорость на первой половине (v_1 = 66) км/ч. Используя формулу (v = \frac{d}{t}), мы можем выразить время:
[
t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{d}{66}
]
- Время на вторую половину:
Скорость на второй половине (v_2 = 94) км/ч. Аналогично находим время:
[
t_2 = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{94}
]
Теперь найдем общее время на весь маршрут:
[
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{66} + \frac{d}{94}
]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для (66) и (94) — это (66 \cdot 94):
[
t_{\text{total}} = \frac{d \cdot 94}{66 \cdot 94} + \frac{d \cdot 66}{66 \cdot 94} = \frac{94d + 66d}{66 \cdot 94} = \frac{160d}{66 \cdot 94}
]
Теперь подставим значения в формулу для средней скорости:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{2d}{\frac{160d}{66 \cdot 94}} = 2d \cdot \frac{66 \cdot 94}{160d}
]
Сокращаем (d):
[
\text{Средняя скорость} = \frac{2 \cdot 66 \cdot 94}{160}
]
Теперь посчитаем численный результат:
- Сначала вычислим произведение (66 \cdot 94):
[
66 \cdot 94 = 6204
]
- Умножим на 2:
[
2 \cdot 6204 = 12408
]
- Разделим на 160:
[
\text{Средняя скорость} = \frac{12408}{160} \approx 77.55
]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет примерно:
[
\text{Средняя скорость} \approx 77.55 , \text{км/ч}
]
Это и есть ответ.
