Найдите дисперсию числового массива. значение 5; 2; 1; 4; найти отклонение, квадрат отклонения, хреднее х, сумму, дисперсию

Чтобы найти дисперсию числового массива, необходимо выполнить несколько шагов: вычислить среднее значение, отклонение от среднего, квадрат отклонения, сумму квадратов отклонений, и затем рассчитать дисперсию. Давайте рассмотрим процесс подробно, используя ваш массив: 5, 2, 1, 4. ### Шаг 1: Найти среднее значение (x̄) Среднее значение (x̄) вычисляется по следующей формуле: \[ x̄ = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] где \( n \) — количество элементов в массиве, а \( x_i \) — значения элементов. - Числа: 5, 2, 1, 4 - \( n = 4 \) (число элементов) Выполним расчет: \[ x̄ = \frac{5 + 2 + 1 + 4}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] ### Шаг 2: Найти отклонение Отклонение каждого числа от среднего значения вычисляется по формуле: \[ d_i = x_i - x̄ \] - Для 5: \( d_1 = 5 - 3 = 2 \) - Для 2: \( d_2 = 2 - 3 = -1 \) - Для 1: \( d_3 = 1 - 3 = -2 \) - Для 4: \( d_4 = 4 - 3 = 1 \) ### Шаг 3: Найти квадрат отклонения Теперь вычислим квадрат каждого отклонения: \[ d_i^2 = (x_i - x̄)^2 \] - Для 5: \( d_1^2 = 2^2 = 4 \) - Для 2: \( d_2^2 = (-1)^2 = 1 \) - Для 1: \( d_3^2 = (-2)^2 = 4 \) - Для 4: \( d_4^2 = 1^2 = 1 \) ### Шаг 4: Найти сумму квадратов отклонений Сложим все квадраты отклонений: \[ S = \sum_{i=1}^{n} d_i^2 = 4 + 1 + 4 + 1 = 10 \] ### Шаг 5: Найти дисперсию Дисперсия (D) вычисляется как среднее значение квадратов отклонений. В зависимости от того, рассматриваем ли мы выборочную или генеральную дисперсию, формула немного различается. Для генеральной дисперсии (если у нас есть все данные) формула выглядит так: \[ D = \frac{S}{n} \] Для выборочной дисперсии: \[ D = \frac{S}{n - 1} \] Предположим, что мы вычисляем генеральную дисперсию: \[ D = \frac{10}{4} = 2.5 \] ### Результаты 1. **Среднее значение (x̄)**: 3 2. **Отклонения**: 2, -1, -2, 1 3. **Квадраты отклонений**: 4, 1, 4, 1 4. **Сумма квадратов отклонений (S)**: 10 5. **Дисперсия (D)**: 2.5 Если есть дополнительные вопросы по какому-либо этапу, дайте знать!