Тело движется по закону s(t)= -163+4t²-1/5t⁵(м) найдите:а) скорость тела в момент времени t0=1 сек ;б) ускорение тела в момент времени t0=1 сек

Для начала давайте разберёмся с задачей. У нас есть закон движения тела: \[ s(t) = -163 + 4t^2 - \frac{1}{5}t^5 \] где \( s(t) \) — это перемещение тела в метрах, а \( t \) — время в секундах. Мы хотим найти скорость и ускорение тела в момент времени \( t_0 = 1 \) сек. ### 1. Находим скорость Скорость тела \( v(t) \) можно найти как производную от перемещения \( s(t) \) по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} \] Теперь найдём производную \( s(t) \): \[ s(t) = -163 + 4t^2 - \frac{1}{5}t^5 \] Производная \( s(t) \): 1. Производная постоянной \(-163\) равна 0. 2. Производная \(4t^2\) равна \(8t\). 3. Производная \(-\frac{1}{5}t^5\) равна \(-t^4\) (по правилу производной для степенной функции). Таким образом, имеем: \[ v(t) = 0 + 8t - t^4 = 8t - t^4 \] Теперь подставим \( t_0 = 1 \) сек: \[ v(1) = 8 \cdot 1 - (1)^4 = 8 - 1 = 7 \text{ м/с} \] ### 2. Находим ускорение Ускорение тела \( a(t) \) — это производная скорости \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} \] Теперь найдём производную \( v(t) = 8t - t^4 \): 1. Производная \(8t\) равна \(8\). 2. Производная \(-t^4\) равна \(-4t^3\). Таким образом, имеем: \[ a(t) = 8 - 4t^3 \] Теперь подставим \( t_0 = 1 \) сек: \[ a(1) = 8 - 4(1)^3 = 8 - 4 = 4 \text{ м/с}^2 \] ### Ответ: а) Скорость тела в момент времени \( t_0 = 1 \) сек составляет **7 м/с**. б) Ускорение тела в момент времени \( t_0 = 1 \) сек составляет **4 м/с²**.