Функция задана формулой f(x)=3x²+x-2 Найдите: 1). f(2) и f(-3); 2). Нули функции
Давайте разберем задачу по шагам.
1. Найдем значения функции f(2) и f(-3).
Функция задана формулой: \[ f(x) = 3x^2 + x - 2 \]
a) Находим \( f(2) \):
Подставим \( x = 2 \) в уравнение функции:
\[ f(2) = 3(2)^2 + (2) - 2 \] \[ = 3 \cdot 4 + 2 - 2 \] \[ = 12 + 2 - 2 \] \[ = 12 \]
Таким образом, \( f(2) = 12 \).
b) Находим \( f(-3) \):
Теперь подставим \( x = -3 \) в уравнение функции:
\[ f(-3) = 3(-3)^2 + (-3) - 2 \] \[ = 3 \cdot 9 - 3 - 2 \] \[ = 27 - 3 - 2 \] \[ = 27 - 5 \] \[ = 22 \]
Таким образом, \( f(-3) = 22 \).
2. Найдем нули функции.
Нули функции — это такие значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \). То есть нам нужно решить уравнение:
\[ 3x^2 + x - 2 = 0 \]
Этот квадратный трёхчлен можно решить с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 3 \), \( b = 1 \), \( c = -2 \). Подставим значения:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) \] \[ = 1 + 24 \] \[ = 25 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} \] \[ = \frac{-1 \pm 5}{6} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень (\( x_1 \)):
\[ x_1 = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
- Второй корень (\( x_2 \)):
\[ x_2 = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]
Ответ:
- \( f(2) = 12 \) и \( f(-3) = 22 \).
- Нули функции: \( x_1 = \frac{2}{3} \) и \( x_2 = -1 \).
