Реши задачу: Вычисли площадь равнобедренного треугольника ABC с боковой стороной AB=26 см, если периметр треугольника равен 72 см.

Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC с боковой стороной AB=26 см и периметром 72 см, будем выполнять шаги по порядку. 1. **Определим стороны треугольника:** В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB и AC равны. Обозначим длину основания BC как \( x \). Таким образом, можем записать уравнение периметра: \[ AB + AC + BC = 72 \] Поскольку \( AB = AC = 26 \) см, подставим эти значения в уравнение: \[ 26 + 26 + x = 72 \] Упростим это уравнение: \[ 52 + x = 72 \] Теперь решим его по \( x \): \[ x = 72 - 52 = 20 \, \text{см} \] Таким образом, длина основания BC равна 20 см. 2. **Найдем высоту треугольника:** Чтобы найти площадь треугольника, первым делом нужно найти высоту. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины A к основанию BC, делит его пополам. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D. Таким образом, \( BD = DC = \frac{BC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см} \). Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где AB=26 см — гипотенуза, AD — высота, а BD=10 см — один из катетов. Мы можем применить теорему Пифагора: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Подставим известные значения: \[ 26^2 = AD^2 + 10^2 \] Это приводит к уравнению: \[ 676 = AD^2 + 100 \] Упростим его: \[ AD^2 = 676 - 100 = 576 \] Найдем высоту AD: \[ AD = \sqrt{576} = 24 \, \text{см} \] 3. **Теперь можем найти площадь треугольника:** Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \] В нашем случае основание BC = 20 см и высота AD = 24 см. Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 24 \] Рассчитаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 480 = 240 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC равна **240 см²**.