В числовом наборе 100 чисел, среднее арифметическое 3,19. какое число нужно добавить к этому набору , чтобы средне арифметическое стало равно 3,2?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала введем некоторую нотацию и понятия. 1. **Среднее арифметическое:** Это сумма всех чисел, деленная на количество чисел. Если у нас есть набор из \( n \) чисел, и их среднее арифметическое равно \( A \), то это можно записать как: \[ A = \frac{S}{n} \] где \( S \) — сумма всех чисел в наборе. 2. **Условия задачи:** Мы имеем набор из 100 чисел с средним арифметическим 3,19. Это означает, что сумма всех 100 чисел (\( S \)) равна: \[ S = A \times n = 3,19 \times 100 = 319 \] 3. **Ситуация после добавления числа:** Пусть мы добавим число \( x \) к этому набору. Теперь у нас будет 101 число, и новое среднее арифметическое должно равняться 3,2. Мы можем записать это как: \[ \frac{S + x}{n + 1} = 3,2 \] Подставим известные значения: \[ \frac{319 + x}{101} = 3,2 \] 4. **Решение уравнения:** Умножим обе стороны на 101, чтобы избавиться от деления: \[ 319 + x = 3,2 \times 101 \] Теперь подсчитаем правую часть: \[ 3,2 \times 101 = 323,2 \] Подставим это значение в уравнение: \[ 319 + x = 323,2 \] Теперь решим его для \( x \): \[ x = 323,2 - 319 = 4,2 \] 5. **Ответ:** Чтобы среднее арифметическое стало равно 3,2, нужно добавить число \( 4,2 \) к набору из 100 чисел. Таким образом, итоговый ответ — нужно добавить **4,2**.