Для решения задачи будем следовать шагам. У нас есть треугольник ABC с вершинами A(13; -2), B(-3; -6) и C(4; 0). Мы хотим найти длину медианы CM, где M — это середина стороны AB.
Шаг 1: Найдем координаты точки M
Сначала найдем середину отрезка AB. Для этого воспользуемся формулой для нахождения середины отрезка между двумя точками (A(x_1, y_1)) и (B(x_2, y_2)):
[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Подставим координаты точек A и B:
- Координаты A: (A(13; -2))
- Координаты B: (B(-3; -6))
Теперь подставляем значения в формулу:
[
M\left(\frac{13 + (-3)}{2}, \frac{-2 + (-6)}{2}\right)
]
[
M\left(\frac{10}{2}, \frac{-8}{2}\right)
]
[
M(5; -4)
]
Шаг 2: Найдем длину медианы CM
Теперь найдем длину отрезка CM. Медиана соединяет вершину треугольника C и середину отрезка AB (точку M). Для нахождения длины отрезка между двумя точками C и M воспользуемся формулой расстояния между двумя точками (C(x_3, y_3)) и (M(x_m, y_m)):
[
CM = \sqrt{(x_m - x_3)^2 + (y_m - y_3)^2}
]
Подставим координаты C(4; 0) и M(5; -4):
[
CM = \sqrt{(5 - 4)^2 + (-4 - 0)^2}
]
[
= \sqrt{(1)^2 + (-4)^2}
]
[
= \sqrt{1 + 16}
]
[
= \sqrt{17}
]
Итог
Длина медианы CM равна (\sqrt{17}).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти длину медианы в данном треугольнике! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
