Найдите площадь треугольника, если однаиз его старон ракна 8, другая равна 5√2, а угол между ними равен 45°

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \(S\) — площадь треугольника, - \(a\) и \(b\) — длины сторон, - \(C\) — угол между этими сторонами. В нашем случае: - \(a = 8\), - \(b = 5\sqrt{2}\), - \(C = 45^\circ\). ### Шаг 1: Находим \(\sin(45^\circ)\) Значение \(\sin(45^\circ)\) известно и равно: \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### Шаг 2: Подставляем значения в формулу Теперь подставим все известные значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ) \] ### Шаг 3: Вычисляем Теперь можно подставить \(\sin(45^\circ)\) и посчитать: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Упрощаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{2}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \] \[ S = \frac{40}{2} = 20 \] ### Ответ Площадь треугольника равна \(20\) квадратных единиц.