Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен 72 найдите периметр квадрата

Для решения данной задачи начнем с того, что мы имеем правильный треугольник, вписанный в окружность, и его периметр равен 72. Мы также знаем, что нам нужно найти периметр квадрата, который можно построить в данной ситуации. ### Шаг 1: Найдем сторону правильного треугольника. Периметр правильного треугольника (равностороннего) можно выразить через длину его стороны \( a \). Формула для периметра \( P \) равностороннего треугольника выглядит так: \[ P = 3a \] Если данный периметр равен 72, то мы можем приравнять его к 72 и решить для \( a \): \[ 3a = 72 \] Чтобы найти длину стороны \( a \), разделим обе стороны равенства на 3: \[ a = \frac{72}{3} = 24 \] ### Шаг 2: Найдем радиус окружности. Теперь мы можем найти радиус окружности, в которую вписан этот правильный треугольник. Радиус \( R \) окружности, вписанной в правильный треугольник, можно найти по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставляем найденное значение \( a = 24 \): \[ R = \frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24 \cdot \sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3} \] ### Шаг 3: Найдем периметр квадрата, описанного около окружности. Квадрат, описанный около окружности, будет иметь свою сторону равной диаметру данной окружности. Диаметр \( D \) окружности определяется как: \[ D = 2R \] Таким образом, мы можем найти диаметр: \[ D = 2 \cdot 8\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \] ### Шаг 4: Периметр квадрата. Периметр квадрата \( P_{квадрат} \) можно найти по формуле: \[ P_{квадрат} = 4s \] где \( s \) — длина стороны квадрата. Длина стороны квадрата будет равна диаметру окружности: \[ s = D = 16\sqrt{3} \] Теперь можем подставить значение \( s \) в формулу для периметра: \[ P_{квадрат} = 4 \cdot 16\sqrt{3} = 64\sqrt{3} \] ### Ответ. Таким образом, периметр квадрата, описанного вокруг окружности, равной 72, составляет \( 64\sqrt{3} \).