Две третьих умножить на девять тридцать восьмых умножить на восемь двадцать седьмых

Чтобы решить выражение \(\frac{2}{3} \times \frac{9}{38} \times \frac{8}{27}\), сначала перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{2 \times 9 \times 8}{3 \times 38 \times 27} \]

Теперь будем считать числитель:

\[ 2 \times 9 = 18 \] \[ 18 \times 8 = 144 \]

Теперь числитель равен 144. Теперь найдем знаменатель:

\[ 3 \times 38 = 114 \] \[ 114 \times 27 = 3078 \]

Итак, у нас получается:

\[ \frac{144}{3078} \]

Теперь попробуем упростить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 144 и 3078. Разложим 144 и 3078 на простые множители:

144 = \(2^4 \times 3^2\)

3078 делится на 2 (так как оно четное):

\[ 3078 \div 2 = 1539 \]

1539 = \(3 \times 513\)

513 = \(3 \times 171\)

171 = \(3 \times 57\)

57 = \(3 \times 19\)

Значит, 3078 = \(2^1 \times 3^3 \times 19^1\).

Теперь найдем НОД:

Наименьшая степень каждого множителя:

2: минимум 1 (у 144 - 4, у 3078 - 1)
3: минимум 2 (у 144 - 2, у 3078 - 3)

Следовательно, НОД(144, 3078) = \(2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18\).

Теперь разделим числитель и знаменатель на 18:

\[ \frac{144 \div 18}{3078 \div 18} = \frac{8}{171} \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ \frac{2}{3} \times \frac{9}{38} \times \frac{8}{27} = \frac{8}{171} \]