Чтобы решить выражение (\frac{2}{3} \times \frac{9}{38} \times \frac{8}{27}), сначала перемножим числители и знаменатели:
[
\frac{2 \times 9 \times 8}{3 \times 38 \times 27}
]
Теперь будем считать числитель:
[
2 \times 9 = 18
]
[
18 \times 8 = 144
]
Теперь числитель равен 144. Теперь найдем знаменатель:
[
3 \times 38 = 114
]
[
114 \times 27 = 3078
]
Итак, у нас получается:
[
\frac{144}{3078}
]
Теперь попробуем упростить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 144 и 3078. Разложим 144 и 3078 на простые множители:
144 = (2^4 \times 3^2)
3078 делится на 2 (так как оно четное):
[
3078 \div 2 = 1539
]
1539 = (3 \times 513)
513 = (3 \times 171)
171 = (3 \times 57)
57 = (3 \times 19)
Значит, 3078 = (2^1 \times 3^3 \times 19^1).
Теперь найдем НОД:
Наименьшая степень каждого множителя:
2: минимум 1 (у 144 - 4, у 3078 - 1)
3: минимум 2 (у 144 - 2, у 3078 - 3)
Следовательно, НОД(144, 3078) = (2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18).
Теперь разделим числитель и знаменатель на 18:
[
\frac{144 \div 18}{3078 \div 18} = \frac{8}{171}
]
Таким образом, окончательный результат:
[
\frac{2}{3} \times \frac{9}{38} \times \frac{8}{27} = \frac{8}{171}
]
