Решить

Для решения выражения, представленного на фото, выполним следующие шаги:

На изображении представлено математическое выражение:

\[ \frac{50^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n+3}} - \frac{5^{2n}}{3^{3n-1} \cdot 2^{-3}} \]

Давайте разберём его по шагам:

1. Разложим выражение по степеням:

• Первое слагаемое: \[ \frac{50^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n+3}} \] Заметим, что \(50^n = (5 \cdot 10)^n = 5^n \cdot 10^n\). Также \(10^n = 2^n \cdot 5^n\). Поэтому: \[ 50^n = 5^n \cdot (2 \cdot 5)^n = 5^n \cdot 2^n \cdot 5^n = 5^{2n} \cdot 2^n \]

  Таким образом, первое слагаемое преобразуется: \[ \frac{5^{2n} \cdot 2^n}{5^{2n-1} \cdot 2^{n+3}} = \frac{5^{2n}}{5^{2n-1}} \cdot \frac{2^n}{2^{n+3}} \]

  Это упрощается в: \[ 5^{2n-(2n-1)} \cdot 2^{n-(n+3)} = 5^{1} \cdot 2^{-3} = 5 \cdot \frac{1}{2^3} = 5 \cdot \frac{1}{8} \]

• Второе слагаемое: \[ \frac{5^{2n}}{3^{3n-1} \cdot 2^{-3}} \] Здесь: \[ \frac{5^{2n}}{3^{3n-1} \cdot 2^{-3}} = \frac{5^{2n} \cdot 2^3}{3^{3n-1}} \]

2. Объединяем и упрощаем выражение:

Теперь оба преобразованных слагаемых: \[ 5 \cdot \frac{1}{8} - \frac{5^{2n} \cdot 2^3}{3^{3n-1}} \]

\(5 \cdot \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\).

Таким образом, финальное выражение: \[ \frac{5}{8} - \frac{40 \cdot 5^{2n}}{3^{3n-1}} \]

Чтобы решить полностью, возможно, нужны дополнительные условия, например значения \(n\).

Это основные шаги по разбору выражения. Если будут дополнительные условия или нужно упростить дальше, напишите параметры, и я помогу с решением.