Чтобы найти уравнение окружности, нужно знать её центр и радиус. Так как нам даны концы диаметра, мы можем сначала найти центр окружности, а затем радиус.
1. Находим центр окружности
Центр окружности находится в средней точке отрезка, соединяющего концы диаметра. Если точки A (24; 4) и B (18; -4) — это координаты концов диаметра, то координаты центра (C) окружности можно найти по формуле:
[
C(x, y) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Где:
- ( x_1 = 24 )
- ( y_1 = 4 )
- ( x_2 = 18 )
- ( y_2 = -4 )
Подставляем значения в формулу:
[
C(x, y) = \left(\frac{24 + 18}{2}, \frac{4 + (-4)}{2}\right) = \left(\frac{42}{2}, \frac{0}{2}\right) = (21, 0)
]
Таким образом, центр окружности находится в точке (21; 0).
2. Находим радиус окружности
Радиус окружности равен половине длины диаметра. Сначала найдем длину диаметра, используя формулу расстояния между двумя точками:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставляем значения:
[
d = \sqrt{(18 - 24)^2 + (-4 - 4)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
]
Теперь, чтобы найти радиус, делим длину диаметра на 2:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
3. Уравнение окружности
Уравнение окружности в общем виде записывается так:
[
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
]
где ((a, b)) — координаты центра, а (r) — радиус окружности. Подставляем найденные значения:
- Центр (C) = (21, 0)
- Радиус (r) = 5
Подставляем в уравнение:
[
(x - 21)^2 + (y - 0)^2 = 5^2
]
Таким образом, уравнение окружности будет:
[
(x - 21)^2 + y^2 = 25
]
Ответ
Уравнение окружности: ( (x - 21)^2 + y^2 = 25 )
