Реши задачу и выбери ответ Укажи уравнение окружности ограждения гипермаркета на окраине городка Математические Координаты, если точки (24;4) и (18;-4) являются концами диаметра…

Чтобы найти уравнение окружности, нужно знать её центр и радиус. Так как нам даны концы диаметра, мы можем сначала найти центр окружности, а затем радиус.

1. Находим центр окружности

Центр окружности находится в средней точке отрезка, соединяющего концы диаметра. Если точки A (24; 4) и B (18; -4) — это координаты концов диаметра, то координаты центра (C) окружности можно найти по формуле:

\[ C(x, y) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Где:

• \( x_1 = 24 \)
• \( y_1 = 4 \)
• \( x_2 = 18 \)
• \( y_2 = -4 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ C(x, y) = \left(\frac{24 + 18}{2}, \frac{4 + (-4)}{2}\right) = \left(\frac{42}{2}, \frac{0}{2}\right) = (21, 0) \]

Таким образом, центр окружности находится в точке (21; 0).

2. Находим радиус окружности

Радиус окружности равен половине длины диаметра. Сначала найдем длину диаметра, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставляем значения:

\[ d = \sqrt{(18 - 24)^2 + (-4 - 4)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Теперь, чтобы найти радиус, делим длину диаметра на 2:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

3. Уравнение окружности

Уравнение окружности в общем виде записывается так:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

где \((a, b)\) — координаты центра, а \(r\) — радиус окружности. Подставляем найденные значения:

• Центр (C) = (21, 0)
• Радиус (r) = 5

Подставляем в уравнение:

\[ (x - 21)^2 + (y - 0)^2 = 5^2 \]

Таким образом, уравнение окружности будет:

\[ (x - 21)^2 + y^2 = 25 \]

Ответ

Уравнение окружности: \( (x - 21)^2 + y^2 = 25 \)