Тимур не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4:3 (например, к 200 г кофе добавляет 150 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +91 °С. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. ответ: °C.​

Для решения задачи определим, как установить тепловое равновесие между горячим кофе и холодной водой. Нам известно соотношение между массами, температурой кофе и воды. ### Дано: - Масса кофе \( m_1 = 200 \, \text{г} \) (например, мы берем 200 г кофе) - Температура кофе \( T_1 = 91 \, \text{°C} \) - Масса воды \( m_2 = 150 \, \text{г} \) (вода в соотношении 4:3) - Температура воды \( T_2 = 0 \, \text{°C} \) ### Условия: - Удельные теплоемкости кофе и воды одинаковые (обозначим их как \( c \)). - Теплотами можем пренебречь, так как смешивание происходит быстро. ### Решение: 1. **Формула для теплового равновесия:** Теплота, потерянная горячим кофе, равна теплоте, полученной холодной водой: \[ m_1 c (T_1 - T) = m_2 c (T - T_2) \] Где \( T \) — температура после смешивания. 2. **Упрощаем уравнение:** Мы можем сократить \( c \) из обеих сторон уравнения: \[ m_1 (T_1 - T) = m_2 (T - T_2) \] 3. **Подставляем известные значения:** \[ 200 (91 - T) = 150 (T - 0) \] Раскроем скобки: \[ 18000 - 200T = 150T \] 4. **Переносим все термины с \( T \) на одну сторону:** \[ 18000 = 200T + 150T \] \[ 18000 = 350T \] 5. **Находим \( T \):** \[ T = \frac{18000}{350} \approx 51.43 \, \text{°C} \] ### Ответ: Температура напитка после установления теплового равновесия составит примерно \( 51.43 \, \text{°C} \).