Тимур не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4:3 (например, к 200 г кофе добавляет 150 г воды). Определите, какой…
Тимур не любит пить крепкий горячий кофе, поэтому он всегда разбавляет кофе очень холодной водой в отношении 4:3 (например, к 200 г кофе добавляет 150 г воды). Определите, какой станет температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если начальная температура воды 0 °C, а исходная температура горячего кофе +91 °С. Удельные теплоёмкости воды и кофе одинаковые. Смешивание происходит быстро, поэтому потерями теплоты можно пренебречь. ответ: °C.
Для решения задачи определим, как установить тепловое равновесие между горячим кофе и холодной водой. Нам известно соотношение между массами, температурой кофе и воды.
Дано:
- Масса кофе \( m_1 = 200 \, \text{г} \) (например, мы берем 200 г кофе)
- Температура кофе \( T_1 = 91 \, \text{°C} \)
- Масса воды \( m_2 = 150 \, \text{г} \) (вода в соотношении 4:3)
- Температура воды \( T_2 = 0 \, \text{°C} \)
Условия:
- Удельные теплоемкости кофе и воды одинаковые (обозначим их как \( c \)).
- Теплотами можем пренебречь, так как смешивание происходит быстро.
Решение:
Формула для теплового равновесия: Теплота, потерянная горячим кофе, равна теплоте, полученной холодной водой:
\[ m_1 c (T_1 - T) = m_2 c (T - T_2) \]
Где \( T \) — температура после смешивания.
Упрощаем уравнение: Мы можем сократить \( c \) из обеих сторон уравнения:
\[ m_1 (T_1 - T) = m_2 (T - T_2) \]
Подставляем известные значения: \[ 200 (91 - T) = 150 (T - 0) \]
Раскроем скобки:
\[ 18000 - 200T = 150T \]
Переносим все термины с \( T \) на одну сторону: \[ 18000 = 200T + 150T \] \[ 18000 = 350T \]
Находим \( T \): \[ T = \frac{18000}{350} \approx 51.43 \, \text{°C} \]
Ответ:
Температура напитка после установления теплового равновесия составит примерно \( 51.43 \, \text{°C} \).
