3x^2- x+15=0

Давайте разберем ваше уравнение \( 3x^2 - x + 15 = 0 \) и решим его шаг за шагом.

Шаг 1: Анализ уравнения

Это квадратное уравнение, которое можно представить в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 3 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = 15 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант, который рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 15 \]

Решим каждую часть: \[ D = 1 - 180 = -179 \]

Шаг 3: Оценка дискриминанта

Поскольку дискриминант \( D < 0 \), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого у него будут два комплексных корня.

Шаг 4: Находим комплексные корни

Комплексные корни можно найти с использованием формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{-179}}}{{2 \cdot 3}} \] Это упрощается до: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{179}i}{6} \] где \( i \) — это мнимая единица.

Шаг 5: Записываем решения

Таким образом, у нас есть два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{179}}{6}i \] \[ x_2 = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{179}}{6}i \]

Итог

Решение уравнения \( 3x^2 - x + 15 = 0 \) не имеет действительных корней, но имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{179}}{6}i \] \[ x_2 = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{179}}{6}i \]

Если у вас есть еще вопросы по этой задаче или по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!