Дана функция у f(x), где 3, если х 2 1, f(x) 3x², если -1 < x < 1, х+4, если х<-1. 1) Найдите: f(-6)- /(-4)- f(-1)- f(0)- (1)- f(3)- 2) Постройте график функции y=f(x)

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, как выглядит функция \( f(x) \). Функция задается следующими условиями:

• \( f(x) = 3 \), если \( x \leq -1 \)
• \( f(x) = 3x^2 \), если \( -1 < x < 1 \)
• \( f(x) = x + 4 \), если \( x \geq 1 \)

Теперь, используя эти условия, мы найдем значения функции \( f(x) \) в указанных точках.

1) Найдите значения функции

• \( f(-6) \):

  • Мы смотрим на условие для \( x \leq -1 \).
  • Здесь \( f(-6) = 3 \).

• \( f(-4) \):

  • Также \( -4 \) попадает в условие для \( x \leq -1 \).
  • Здесь \( f(-4) = 3 \).

• \( f(-1) \):

  • \( -1 \) равно предельному значению. Мы используем значение для \( x \leq -1 \).
  • Здесь \( f(-1) = 3 \).

• \( f(0) \):

  • \( 0 \) попадает в промежуток \( -1 < x < 1 \).
  • Здесь \( f(0) = 3 \cdot 0^2 = 0 \).

• \( f(1) \):

  • \( 1 \) равно предельному значению, используем значение для \( x \geq 1 \).
  • Здесь \( f(1) = 1 + 4 = 5 \).

• \( f(3) \):

  • \( 3 \) попадает в условие для \( x \geq 1 \).
  • Здесь \( f(3) = 3 + 4 = 7 \).

Теперь подытожим полученные значения:

\[ \begin{align*} f(-6) & = 3, \\ f(-4) & = 3, \\ f(-1) & = 3, \\ f(0) & = 0, \\ f(1) & = 5, \\ f(3) & = 7. \end{align*} \]

2) Постройте график функции \( y = f(x) \)

Теперь, когда у нас есть значения функции, можем рассмотреть, как будет выглядеть график функции.

1. Для \( x \leq -1 \) функция \( f(x) = 3 \) — это горизонтальная линия на уровне \( y = 3 \) (от \( -\infty \) до \( -1 \)).

2. Для \( -1 < x < 1 \) функция \( f(x) = 3x^2 \) — это парабола, которая открыта вверх и проходит через точку (0,0). В точке \( x = -1 \) значение равно 3, а в точке \( x = 1 \) значение тоже \( f(1) = 3 \).

3. Для \( x \geq 1 \) функция \( f(x) = x + 4 \) — это прямая, которая начинается от (1, 5) и продолжается с наклоном 1 (то есть на каждое увеличение \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 1).

Теперь, чтобы нарисовать график:

• Начните с горизонтальной линии на \( y = 3 \), от \( x = -\infty \) до \( x = -1 \).
• Затем нарисуйте параболу, начиная от точки (-1, 3), проходя через (0, 0) и заканчивая в точке (1, 3).
• Начинайте прямую линию от точки (1, 5) и ведите её вдоль вверх к праву.

Это дает нам полное представление о функции \( y = f(x) \).