Дана функция у f(x), где
3, если х 2 1, f(x) 3x², если -1 < x < 1,
х+4, если х<-1.
1) Найдите:
f(-6)-
/(-4)-
f(-1)-
f(0)-
(1)-
f(3)-
2) Постройте график функции y=f(x)
Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, как выглядит функция \( f(x) \). Функция задается следующими условиями:
- \( f(x) = 3 \), если \( x \leq -1 \)
- \( f(x) = 3x^2 \), если \( -1 < x < 1 \)
- \( f(x) = x + 4 \), если \( x \geq 1 \)
Теперь, используя эти условия, мы найдем значения функции \( f(x) \) в указанных точках.
### 1) Найдите значения функции
- **\( f(-6) \)**:
- Мы смотрим на условие для \( x \leq -1 \).
- Здесь \( f(-6) = 3 \).
- **\( f(-4) \)**:
- Также \( -4 \) попадает в условие для \( x \leq -1 \).
- Здесь \( f(-4) = 3 \).
- **\( f(-1) \)**:
- \( -1 \) равно предельному значению. Мы используем значение для \( x \leq -1 \).
- Здесь \( f(-1) = 3 \).
- **\( f(0) \)**:
- \( 0 \) попадает в промежуток \( -1 < x < 1 \).
- Здесь \( f(0) = 3 \cdot 0^2 = 0 \).
- **\( f(1) \)**:
- \( 1 \) равно предельному значению, используем значение для \( x \geq 1 \).
- Здесь \( f(1) = 1 + 4 = 5 \).
- **\( f(3) \)**:
- \( 3 \) попадает в условие для \( x \geq 1 \).
- Здесь \( f(3) = 3 + 4 = 7 \).
Теперь подытожим полученные значения:
\[
\begin{align*}
f(-6) & = 3, \\
f(-4) & = 3, \\
f(-1) & = 3, \\
f(0) & = 0, \\
f(1) & = 5, \\
f(3) & = 7.
\end{align*}
\]
### 2) Постройте график функции \( y = f(x) \)
Теперь, когда у нас есть значения функции, можем рассмотреть, как будет выглядеть график функции.
1. Для \( x \leq -1 \) функция \( f(x) = 3 \) — это горизонтальная линия на уровне \( y = 3 \) (от \( -\infty \) до \( -1 \)).
2. Для \( -1 < x < 1 \) функция \( f(x) = 3x^2 \) — это парабола, которая открыта вверх и проходит через точку (0,0). В точке \( x = -1 \) значение равно 3, а в точке \( x = 1 \) значение тоже \( f(1) = 3 \).
3. Для \( x \geq 1 \) функция \( f(x) = x + 4 \) — это прямая, которая начинается от (1, 5) и продолжается с наклоном 1 (то есть на каждое увеличение \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 1).
Теперь, чтобы нарисовать график:
- Начните с горизонтальной линии на \( y = 3 \), от \( x = -\infty \) до \( x = -1 \).
- Затем нарисуйте параболу, начиная от точки (-1, 3), проходя через (0, 0) и заканчивая в точке (1, 3).
- Начинайте прямую линию от точки (1, 5) и ведите её вдоль вверх к праву.
Это дает нам полное представление о функции \( y = f(x) \).
