х²+10х+5600=0 решить через Виета и дискриминант
Для решения уравнения \(x^2 + 10x + 5600 = 0\) мы можем использовать два метода: формулу дискриминанта и теорему Виета. Рассмотрим оба подхода.
1. Решение через дискриминант
Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 1\)
- \(b = 10\)
- \(c = 5600\)
Шаг 1: Найдем дискриминант \(D\)
Формула для дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac
\]
Подставим значения: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5600 \] \[ D = 100 - 22400 \] \[ D = 100 - 22400 = -22300 \]
Шаг 2: Анализ дискриминанта
Поскольку \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных корня.
Шаг 3: Найдем комплексные корни
Корни уравнения можно найти с помощью формулы:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]
Подставляем значения:
\[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{-22300}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-10 \pm i\sqrt{22300}}{2}
\]
\[
x = -5 \pm \frac{i\sqrt{22300}}{2}
\]
Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = -5 + \frac{i\sqrt{22300}}{2}, \quad x_2 = -5 - \frac{i\sqrt{22300}}{2} \]
2. Решение через теорему Виета
Теорема Виета связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями. Если корни обозначим как \(x_1\) и \(x_2\), то по Виету мы имеем:
- \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -10\)
- \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = 5600\)
Шаг 1: Запишите уравнение для корней
Обозначим \(x_1\) и \(x_2\) как корни уравнения. Мы уже знаем, что сумма корней \(x_1 + x_2 = -10\), а произведение корней \(x_1 x_2 = 5600\).
Шаг 2: Подставьте и решите
Поскольку мы знаем, что уравнение не имеет действительных корней, корни будут комплексными числом и также подчиняются уравнениям суммы и произведения с учетом того, что \(D < 0\).
Таким образом, мы подтверждаем, что:
Корни уравнения \(x^2 + 10x + 5600 = 0\): \[ x_1 = -5 + \frac{i\sqrt{22300}}{2}, \quad x_2 = -5 - \frac{i\sqrt{22300}}{2} \]
Если остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
