(-2m5n⁴)³

Для того чтобы понять, как решить задачу \((-2m^5n^4)^3\), давайте разберем её шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание задачи Мы имеем дело с выражением, в котором у нас есть отрицательный коэффициент и степени переменных. Наша задача — возвести это выражение в третью степень. ### Шаг 2: Применение свойства степени При возведении произведения в степень применяют следующее правило: \[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \] Это правило также применяется и к выражениям с несколькими множителями. ### Шаг 3: Разделение на множители Разберем наше выражение: \[ (-2m^5n^4)^3 \] Мы можем разделить это на три компонента: \(-2\), \(m^5\) и \(n^4\). ### Шаг 4: Применение степени к каждому компоненту Теперь поочередно возведем каждую часть в третью степень: 1. **Для коэффициента**: \[ (-2)^3 = -2 \times -2 \times -2 = -8 \] 2. **Для \(m^5\)**: \[ (m^5)^3 = m^{5 \cdot 3} = m^{15} \] Здесь мы используем правило: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). 3. **Для \(n^4\)**: \[ (n^4)^3 = n^{4 \cdot 3} = n^{12} \] ### Шаг 5: Объединение результатов Теперь, собрав все части вместе, мы получаем: \[ (-2m^5n^4)^3 = -8m^{15}n^{12} \] ### Ответ Итак, окончательный ответ на выражение \((-2m^5n^4)^3\) будет: \[ \boxed{-8m^{15}n^{12}} \] Таким образом, мы разобрали шаги возведения выражения в степень и получили итоговый результат. Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то не понятно, пожалуйста, дайте знать!