(-2m5n⁴)³

Для того чтобы понять, как решить задачу \((-2m^5n^4)^3\), давайте разберем её шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание задачи

Мы имеем дело с выражением, в котором у нас есть отрицательный коэффициент и степени переменных. Наша задача — возвести это выражение в третью степень.

Шаг 2: Применение свойства степени

При возведении произведения в степень применяют следующее правило: \[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \] Это правило также применяется и к выражениям с несколькими множителями.

Шаг 3: Разделение на множители

Разберем наше выражение: \[ (-2m^5n^4)^3 \] Мы можем разделить это на три компонента: \(-2\), \(m^5\) и \(n^4\).

Шаг 4: Применение степени к каждому компоненту

Теперь поочередно возведем каждую часть в третью степень:

1. Для коэффициента: \[ (-2)^3 = -2 \times -2 \times -2 = -8 \]

2. Для \(m^5\): \[ (m^5)^3 = m^{5 \cdot 3} = m^{15} \] Здесь мы используем правило: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).

3. Для \(n^4\): \[ (n^4)^3 = n^{4 \cdot 3} = n^{12} \]

Шаг 5: Объединение результатов

Теперь, собрав все части вместе, мы получаем: \[ (-2m^5n^4)^3 = -8m^{15}n^{12} \]

Ответ

Итак, окончательный ответ на выражение \((-2m^5n^4)^3\) будет: \[ \boxed{-8m^{15}n^{12}} \]

Таким образом, мы разобрали шаги возведения выражения в степень и получили итоговый результат. Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то не понятно, пожалуйста, дайте знать!