Для определения цены облигации, когда известны её параметры, мы будем использовать формулу для расчёта настоящей стоимости (PV, present value) купонных выплат и номинала облигации. Вам нужно учесть купонные выплаты, которые будут производиться каждый год, а также вернуть номинал облигации в конце срока.
Дано:
- Номинал облигации (FV) = 2000 рублей
- Срок обращения (n) = 4 года
- Ставка купона (C) = 13% (купонные выплаты в рублях = 0.13 × 2000 = 260 рублей)
- Требуемая доходность (r) = 16%
Шаг 1: Рассчитаем купонные выплаты
Купонные выплаты составляют 260 рублей ежегодно.
Шаг 2: Найдём настоящую стоимость (PV) купонных выплат
Настоящая стоимость купонных выплат рассчитывается по формуле:
[ PV_{\text{купоны}} = C \times \left(\frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}\right) ]
где:
- ( C ) = 260 рублей
- ( r = 0.16 )
- ( n = 4 )
Подставим значения:
[ PV_{\text{купоны}} = 260 \times \left(\frac{1 - (1 + 0.16)^{-4}}{0.16}\right) ]
Сначала посчитаем ( (1 + 0.16)^{-4} ):
[ (1 + 0.16)^{-4} \approx 0.5905 ]
Теперь подставим это значение в формулу:
[ PV_{\text{купоны}} = 260 \times \left(\frac{1 - 0.5905}{0.16}\right) ]
Посчитаем:
[ PV_{\text{купоны}} = 260 \times \left(\frac{0.4095}{0.16}\right) \approx 260 \times 2.5594 \approx 670.44 ]
Шаг 3: Найдём настоящую стоимость (PV) номинала облигации
Настоящая стоимость номинала облигации рассчитывается по формуле:
[ PV_{\text{номинал}} = \frac{FV}{(1 + r)^n} ]
Подставим значения:
[ PV_{\text{номинал}} = \frac{2000}{(1 + 0.16)^4} ]
Сначала посчитаем ( (1 + 0.16)^4 ):
[ (1 + 0.16)^4 \approx 1.7493 ]
Теперь подставим это значение в формулу:
[ PV_{\text{номинал}} = \frac{2000}{1.7493} \approx 1144.67 ]
Шаг 4: Рассчитаем общую цену облигации
Общая цена облигации — это сумма настоящей стоимости купонных выплат и настоящей стоимости номинала:
[ \text{Цена облигации} = PV_{\text{купоны}} + PV_{\text{номинал}} ]
Подставим значения:
[ \text{Цена облигации} = 670.44 + 1144.67 \approx 1815.11 ]
Ответ:
Цена облигации составляет примерно 1815.11 рублей (округлено до сотых).
