Найди двадцать девятый член арифметической прогрессии: 9 , 3 9,3 ; 4 , 1 4,1 ; ...
Чтобы найти двадцать девятый член арифметической прогрессии, давайте сначала разберёмся с тем, что такое арифметическая прогрессия.
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается из предыдущего путем прибавления одного и того же числа, называемого разностью прогрессии (d).
Ваша задача содержит первые два члена прогрессии:
- \( a_1 = 9.3 \) (первый член)
- \( a_2 = 4.1 \) (второй член)
Сначала найдем разность \( d \): \[ d = a_2 - a_1 = 4.1 - 9.3 = -5.2 \]
Теперь мы знаем:
- Первый член \( a_1 = 9.3 \)
- Разность \( d = -5.2 \)
Формула для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Теперь подставим \( n = 29 \) (так как мы хотим найти двадцать девятый член): \[ a_{29} = 9.3 + (29 - 1) \cdot (-5.2) \]
Рассчитаем: \[ a_{29} = 9.3 + 28 \cdot (-5.2) \] \[ a_{29} = 9.3 - 28 \cdot 5.2 \] Теперь вычислим \( 28 \cdot 5.2 \): \[ 28 \cdot 5.2 = 145.6 \] Теперь подставим это значение: \[ a_{29} = 9.3 - 145.6 \] \[ a_{29} = -136.3 \]
Итак, двадцать девятый член арифметической прогрессии равен \( -136.3 \).
Таким образом, ответ: -136.3.
