В треугольнике ABC урог C равен 90 градусов, sin B=3/14, AB=56. Найдите AC

Решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, это значит, что треугольник прямоугольный. Так как дано значение синуса угла B, мы можем воспользоваться определением синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данной задаче:

• Противолежащий катет для угла B — это катет AC.
• Гипотенуза — отрезок AB.

Подставим известные значения:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Из условия задачи мы знаем, что \( \sin B = \frac{3}{14} \) и \( AB = 56 \). Подставляем это в уравнение:

\[ \frac{3}{14} = \frac{AC}{56} \]

Теперь решим это уравнение для \( AC \). Умножим обе стороны на 56:

\[ AC = 56 \cdot \frac{3}{14} \]

Далее, упрощаем выражение:

\[ AC = 56 \cdot \frac{3}{14} = 4 \cdot 3 = 12 \]

Таким образом, длина катета AC равна 12.

Ответ: \( AC = 12 \)