В треугольнике ABC урог C равен 90 градусов, sin B=3/14, AB=56. Найдите AC

Решим задачу шаг за шагом. Мы знаем, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, это значит, что треугольник прямоугольный. Так как дано значение синуса угла B, мы можем воспользоваться определением синуса в прямоугольном треугольнике: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] В данной задаче: - Противолежащий катет для угла B — это катет AC. - Гипотенуза — отрезок AB. Подставим известные значения: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Из условия задачи мы знаем, что \( \sin B = \frac{3}{14} \) и \( AB = 56 \). Подставляем это в уравнение: \[ \frac{3}{14} = \frac{AC}{56} \] Теперь решим это уравнение для \( AC \). Умножим обе стороны на 56: \[ AC = 56 \cdot \frac{3}{14} \] Далее, упрощаем выражение: \[ AC = 56 \cdot \frac{3}{14} = 4 \cdot 3 = 12 \] Таким образом, длина катета AC равна 12. **Ответ:** \( AC = 12 \)