если устроить второй член арифметической прогрессии и к результату прибавить четвёртого член то получится число 50 узнай какая должна быть разность прогрессии чтобы значение…

Решим поставленную задачу пошагово.

Сначала определим переменные и начальную информацию о арифметической прогрессии (АП):

1. Определения:

   • Первый член обозначим как \(a_1\).
   • Второй член — \(a_2 = a_1 + d\).
   • Третий член — \(a_3 = a_1 + 2d\).
   • Четвёртый член — \(a_4 = a_1 + 3d\).
   • Пятый член — \(a_5 = a_1 + 4d\), где \(d\) — разность прогрессии.

2. Дано: сумма второго и четвёртого члена равна 50. \[ a_2 + a_4 = 50. \] Подставляем значения: \[ (a_1 + d) + (a_1 + 3d) = 50. \] Упрощаем: \[ 2a_1 + 4d = 50. \] Разделим всю уравнение на 2: \[ a_1 + 2d = 25. \quad \text{(1)} \]

3. Следующее требование: произведение третьего и пятого членов должно быть минимальным. То есть мы должны минимизировать \[ P = a_3 \cdot a_5 = (a_1 + 2d)(a_1 + 4d). \] Подставим из (1) \(a_1 = 25 - 2d\): \[ P = ((25 - 2d) + 2d)((25 - 2d) + 4d) = (25)(25 + 2d). \] Упростим: \[ P = 625 + 50d. \]

4. Минимизация:

   • Значение \(P\) зависит от \(d\) линейно. Чтобы минимизировать произведение, нам надо минимизировать \(d\).
   • Так как разность прогрессии \(d\) не может быть отрицательной, минимальное значение \(d\) — это 0.

5. Находим недостающие числа:

   • Если \(d = 0\), то: \[ a_1 + 2(0) = 25 \Rightarrow a_1 = 25. \]
   • Тогда все члены АП будут равны 25: \[ a_1 = 25, \quad a_2 = 25, \quad a_3 = 25, \quad a_4 = 25, \quad a_5 = 25. \]

6. Проверка:

   • Сумма второго и четвёртого: \(25 + 25 = 50\) — верно.
   • Произведение третьего и пятого: \(25 \cdot 25 = 625\) — минимально при \(d = 0\).

Ответ: Разность прогрессии должна быть равна \(d = 0\), чтобы произведение третьего и пятого членов было самым маленьким. Все члены прогрессии равны 25.