2.Дано пространство элементарных исходов опыта Ω = {3; 5; 7; 9; 11; 12; 15; 17; 23; 29}. В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления события (А ∪ В) ∩ С, если событие А – «выбрано число больше или равно 7», событие В – «выбрано число больше 5, но меньше 25», событие С – «выбрано число простое»?
Чтобы решить задачу с вероятностями, давайте следовать шагам:
### Шаг 1: Определение исходного пространства
Из условия задания мы имеем пространство элементарных исходов:
\[ \Omega = \{3, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \]
Это множество содержит 10 чисел.
### Шаг 2: Определение событий A, B, C
Теперь определим каждое из событий A, B и C:
- **Событие A** – «выбрано число больше или равно 7».
\[ A = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \]
Это множество содержит 8 чисел.
- **Событие B** – «выбрано число больше 5, но меньше 25».
\[ B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23\} \]
Это множество содержит 7 чисел.
- **Событие C** – «выбрано число простое». Простые числа из нашего множества: 3, 5, 7, 11, 17, 23.
\[ C = \{3, 5, 7, 11, 17, 23\} \]
Это множество содержит 6 чисел.
### Шаг 3: Определение объединения и пересечения событий
Теперь нам нужно найти \( (A \cup B) \cap C \).
- **Сначала находим \( A \cup B \):**
\[
A \cup B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \cup \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23\}
\]
Результат будет:
\[
A \cup B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\}
\]
Это множество содержит 8 чисел.
- **Теперь находим \( (A \cup B) \cap C \):**
\[
(A \cup B) \cap C = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \cap \{3, 5, 7, 11, 17, 23\}
\]
Результат будет:
\[
(A \cup B) \cap C = \{7, 11, 17, 23\}
\]
Это множество содержит 4 числа.
### Шаг 4: Подсчет вероятности
Вероятность события \( (A \cup B) \cap C \) рассчитывается по формуле:
\[
P((A \cup B) \cap C) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{10}
\]
Таким образом, вероятность равна:
\[
P((A \cup B) \cap C) = 0.4
\]
### Ответ
Вероятность наступления события \( (A \cup B) \cap C \) составляет 0.4 или 40%.
