2.Дано пространство элементарных исходов опыта Ω = {3; 5; 7; 9; 11; 12; 15; 17; 23; 29}. В ходе этого опыта случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность наступления…

Чтобы решить задачу с вероятностями, давайте следовать шагам:

Шаг 1: Определение исходного пространства

Из условия задания мы имеем пространство элементарных исходов: \[ \Omega = \{3, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \] Это множество содержит 10 чисел.

Шаг 2: Определение событий A, B, C

Теперь определим каждое из событий A, B и C:

• Событие A – «выбрано число больше или равно 7». \[ A = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \] Это множество содержит 8 чисел.

• Событие B – «выбрано число больше 5, но меньше 25». \[ B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23\} \] Это множество содержит 7 чисел.

• Событие C – «выбрано число простое». Простые числа из нашего множества: 3, 5, 7, 11, 17, 23. \[ C = \{3, 5, 7, 11, 17, 23\} \] Это множество содержит 6 чисел.

Шаг 3: Определение объединения и пересечения событий

Теперь нам нужно найти \( (A \cup B) \cap C \).

• Сначала находим \( A \cup B \): \[ A \cup B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \cup \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23\} \] Результат будет: \[ A \cup B = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \] Это множество содержит 8 чисел.

• Теперь находим \( (A \cup B) \cap C \): \[ (A \cup B) \cap C = \{7, 9, 11, 12, 15, 17, 23, 29\} \cap \{3, 5, 7, 11, 17, 23\} \] Результат будет: \[ (A \cup B) \cap C = \{7, 11, 17, 23\} \] Это множество содержит 4 числа.

Шаг 4: Подсчет вероятности

Вероятность события \( (A \cup B) \cap C \) рассчитывается по формуле: \[ P((A \cup B) \cap C) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{10} \]

Таким образом, вероятность равна: \[ P((A \cup B) \cap C) = 0.4 \]

Ответ

Вероятность наступления события \( (A \cup B) \cap C \) составляет 0.4 или 40%.