Если угол при вершине на 75° больше угла при основании, то в равнобедренном треугольнике угол при основании равен

Для решения задачи начнем с обозначения углов в равнобедренном треугольнике. Обозначим угол при основании как \( x \). Тогда угол при вершине будет равен \( x + 75^\circ \), так как по условию задачи он на 75° больше угла при основании. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас есть два угла при основании, и один угол при вершине, выраженный через \( x \): 1. Углы при основании: \( x \) и \( x \). 2. Угол при вершине: \( x + 75^\circ \). Согласно условию, суммируем углы: \[ x + x + (x + 75^\circ) = 180^\circ \] Теперь упростим уравнение: \[ 2x + x + 75^\circ = 180^\circ \] Это дает: \[ 3x + 75^\circ = 180^\circ \] Теперь вычтем 75° из обеих сторон, чтобы решить для \( x \): \[ 3x = 180^\circ - 75^\circ \] \[ 3x = 105^\circ \] Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти угол при основании: \[ x = \frac{105^\circ}{3} = 35^\circ \] Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен \( 35^\circ \). **Ответ:** Угол при основании равен \( 35^\circ \).