Если угол при вершине на 75° больше угла при основании, то в равнобедренном треугольнике угол при основании равен
Для решения задачи начнем с обозначения углов в равнобедренном треугольнике. Обозначим угол при основании как \( x \). Тогда угол при вершине будет равен \( x + 75^\circ \), так как по условию задачи он на 75° больше угла при основании.
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас есть два угла при основании, и один угол при вершине, выраженный через \( x \):
- Углы при основании: \( x \) и \( x \).
- Угол при вершине: \( x + 75^\circ \).
Согласно условию, суммируем углы:
\[ x + x + (x + 75^\circ) = 180^\circ \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 2x + x + 75^\circ = 180^\circ \]
Это дает:
\[ 3x + 75^\circ = 180^\circ \]
Теперь вычтем 75° из обеих сторон, чтобы решить для \( x \):
\[ 3x = 180^\circ - 75^\circ \] \[ 3x = 105^\circ \]
Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти угол при основании:
\[ x = \frac{105^\circ}{3} = 35^\circ \]
Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен \( 35^\circ \).
Ответ: Угол при основании равен \( 35^\circ \).
