Рассчитай расстояние между точками с данными координатами А(-3;0) и В(0;-4) /АВ/ М(-4;0) и N(0;-3) /MN/

Чтобы рассчитать расстояние между двумя точками в координатной плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками. Расстояние \(d\) между точками с координатами \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Шаг 1: Найдем расстояние между точками A(-3;0) и B(0;-4)

1. Подставим координаты точек A и B в формулу.

   • \(x_1 = -3\), \(y_1 = 0\)
   • \(x_2 = 0\), \(y_2 = -4\)

2. Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ d_{AB} = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-4 - 0)^2} \]

3. Упростим выражение:

\[ d_{AB} = \sqrt{(0 + 3)^2 + (-4)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} \] \[ d_{AB} = \sqrt{9 + 16} \] \[ d_{AB} = \sqrt{25} \] \[ d_{AB} = 5 \]

Шаг 2: Найдем расстояние между точками M(-4;0) и N(0;-3)

1. Подставим координаты точек M и N в формулу.

   • \(x_1 = -4\), \(y_1 = 0\)
   • \(x_2 = 0\), \(y_2 = -3\)

2. Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ d_{MN} = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (-3 - 0)^2} \]

3. Упростим выражение:

\[ d_{MN} = \sqrt{(0 + 4)^2 + (-3)^2} \] \[ d_{MN} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} \] \[ d_{MN} = \sqrt{16 + 9} \] \[ d_{MN} = \sqrt{25} \] \[ d_{MN} = 5 \]

Ответ:

• Расстояние между точками A(-3;0) и B(0;-4) равно 5.
• Расстояние между точками M(-4;0) и N(0;-3) тоже равно 5.