сколько общих точек с осью абсцис имеет порабола? №1 y=x²-2x-3

Чтобы узнать, сколько общих точек с осью абсцис имеет парабола, нужно решить уравнение, равное нулю:

\[ y = 0 \]

Для функции, данной в задаче:

\[ y = x^2 - 2x - 3 \]

Подставим \( y \) равным нулю:

\[ 0 = x^2 - 2x - 3 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить разными способами, например, через дискриминант.

Шаг 1: Вспомним формулу для дискриминанта

Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где:

• \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
• \( b = -2 \) (коэффициент при \( x \)),
• \( c = -3 \) (свободный член).

Шаг 2: Подставим значения

Подставим значения в формулу:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \] \[ D = 4 + 12 \] \[ D = 16 \]

Шаг 3: Интерпретируем значение дискриминанта

Дискриминант \( D \) может принимать три состояния:

• Если \( D > 0 \), то у уравнения две разные действительные корни (две точки пересечения с осью абсцис).
• Если \( D = 0 \), то у уравнения один двойной корень (одна точка пересечения с осью абсцис).
• Если \( D < 0 \), то у уравнения нет действительных корней (парабола не пересекает ось абсцис).

В нашем случае, дискриминант \( D = 16 > 0 \). Это значит, что парабола пересекает ось абсцис в двух различных точках.

Ответ

Парабола \( y = x^2 - 2x - 3 \) имеет две общие точки с осью абсцис.