Чтобы узнать, сколько общих точек с осью абсцис имеет парабола, нужно решить уравнение, равное нулю:
[ y = 0 ]
Для функции, данной в задаче:
[ y = x^2 - 2x - 3 ]
Подставим ( y ) равным нулю:
[ 0 = x^2 - 2x - 3 ]
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить разными способами, например, через дискриминант.
Шаг 1: Вспомним формулу для дискриминанта
Для уравнения вида ( ax^2 + bx + c = 0 ) дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Где:
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 )),
- ( b = -2 ) (коэффициент при ( x )),
- ( c = -3 ) (свободный член).
Шаг 2: Подставим значения
Подставим значения в формулу:
[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) ]
[ D = 4 + 12 ]
[ D = 16 ]
Шаг 3: Интерпретируем значение дискриминанта
Дискриминант ( D ) может принимать три состояния:
- Если ( D > 0 ), то у уравнения две разные действительные корни (две точки пересечения с осью абсцис).
- Если ( D = 0 ), то у уравнения один двойной корень (одна точка пересечения с осью абсцис).
- Если ( D < 0 ), то у уравнения нет действительных корней (парабола не пересекает ось абсцис).
В нашем случае, дискриминант ( D = 16 > 0 ). Это значит, что парабола пересекает ось абсцис в двух различных точках.
Ответ
Парабола ( y = x^2 - 2x - 3 ) имеет две общие точки с осью абсцис.
