Преобразовать в многочлен 4(m - n)^2 + 4m(m - n)

Давайте разберем задачу шаг за шагом и преобразуем выражение \( 4(m - n)^2 + 4m(m - n) \) в многочлен. 1. **Первый шаг: Раскроем скобки.** Начнем с первого слагаемого \( 4(m - n)^2 \). Что такое \( (m - n)^2 \)? Это значит, что мы умножаем \( (m - n) \) на себя: \[ (m - n)(m - n) = m^2 - 2mn + n^2 \] Теперь, умножим это выражение на 4: \[ 4(m - n)^2 = 4(m^2 - 2mn + n^2) = 4m^2 - 8mn + 4n^2 \] 2. **Второй шаг: Раскроем второе слагаемое.** Теперь рассмотрим второе слагаемое \( 4m(m - n) \): Это выражение равняется: \[ 4m(m - n) = 4m^2 - 4mn \] 3. **Третий шаг: Объединим полученные выражения.** Теперь мы можем сложить оба полученных выражения: \[ 4(m - n)^2 + 4m(m - n) = (4m^2 - 8mn + 4n^2) + (4m^2 - 4mn) \] Складываем подобные слагаемые: - Слагаемые \( 4m^2 \): \( 4m^2 + 4m^2 = 8m^2 \) - Слагаемые \( mn \): \( -8mn - 4mn = -12mn \) - Слагаемые \( n^2 \): \( 4n^2 \) (это единственное слагаемое с \( n^2 \)) Таким образом, общее выражение будет: \[ 8m^2 - 12mn + 4n^2 \] 4. **Итоговое решение:** В итоге, преобразованное выражение в многочлен становится: \[ 8m^2 - 12mn + 4n^2 \] Таким образом, мы получили многочлен в стандартной форме. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как выполнять преобразования выражений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.