преобразовать в многочлен 4(m - n)^2 + 4m(m - n)
Давайте разберем задачу шаг за шагом и преобразуем выражение \( 4(m - n)^2 + 4m(m - n) \) в многочлен.
Первый шаг: Раскроем скобки.
Начнем с первого слагаемого \( 4(m - n)^2 \). Что такое \( (m - n)^2 \)? Это значит, что мы умножаем \( (m - n) \) на себя:
\[ (m - n)(m - n) = m^2 - 2mn + n^2 \]
Теперь, умножим это выражение на 4:
\[ 4(m - n)^2 = 4(m^2 - 2mn + n^2) = 4m^2 - 8mn + 4n^2 \]
Второй шаг: Раскроем второе слагаемое.
Теперь рассмотрим второе слагаемое \( 4m(m - n) \): Это выражение равняется:
\[ 4m(m - n) = 4m^2 - 4mn \]
Третий шаг: Объединим полученные выражения.
Теперь мы можем сложить оба полученных выражения:
\[ 4(m - n)^2 + 4m(m - n) = (4m^2 - 8mn + 4n^2) + (4m^2 - 4mn) \]
Складываем подобные слагаемые:
- Слагаемые \( 4m^2 \): \( 4m^2 + 4m^2 = 8m^2 \)
- Слагаемые \( mn \): \( -8mn - 4mn = -12mn \)
- Слагаемые \( n^2 \): \( 4n^2 \) (это единственное слагаемое с \( n^2 \))
Таким образом, общее выражение будет:
\[ 8m^2 - 12mn + 4n^2 \]
Итоговое решение:
В итоге, преобразованное выражение в многочлен становится:
\[ 8m^2 - 12mn + 4n^2 \]
Таким образом, мы получили многочлен в стандартной форме. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как выполнять преобразования выражений! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
