Ответы номер 2

Чтобы разложить выражения на множители, необходимо использовать различные алгебраические методы, такие как вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения и группировка. Давайте рассмотрим каждый пункт: а) \( x(a + c) - x(a + b) \) 1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \[ x[(a + c) - (a + b)] \] 2. Упростим выражение внутри скобок: \[ x[c - b] \] 3. Ответ: \[ x(c - b) \] б) \( y(2a + 3b) - y(3a - b) \) 1. Вынесем общий множитель \( y \) за скобки: \[ y[(2a + 3b) - (3a - b)] \] 2. Упростим выражение внутри скобок: \[ y[2a + 3b - 3a + b] = y[-a + 4b] \] 3. Ответ: \[ y(-a + 4b) \] в) \( x(3a + c) - z(3a + c) \) 1. Вынесем общий множитель \( (3a + c) \) за скобки: \[ (3a + c)(x - z) \] 2. Ответ: \[ (3a + c)(x - z) \] г) \( 2p(a + 2x) + p(3a - x) \) 1. Вынесем общий множитель \( p \) за скобки: \[ p[2(a + 2x) + (3a - x)] \] 2. Раскроем скобки: \[ p[2a + 4x + 3a - x] = p[5a + 3x] \] 3. Ответ: \[ p(5a + 3x) \] д) \( c^2(3a - 7c) - c^2(5a + 3c) \) 1. Вынесем общий множитель \( c^2 \) за скобки: \[ c^2[(3a - 7c) - (5a + 3c)] \] 2. Упростим выражение внутри скобок: \[ c^2[3a - 7c - 5a - 3c] = c^2[-2a - 10c] \] 3. Ответ: \[ c^2(-2a - 10c) \] е) \( x(2x + 3) - 2x(x + 3) \) 1. Раскроем скобки: \[ x(2x + 3) - 2x(x + 3) = (2x^2 + 3x) - (2x^2 + 6x) \] 2. Упростим выражение: \[ 2x^2 + 3x - 2x^2 - 6x = -3x \] 3. Ответ: \[ -3x \] ж) \( 2k(3k - 4) + 3k(8k - 4) \) 1. Вынесем общий множитель \( k \) за скобки: \[ k[2(3k - 4) + 3(8k - 4)] \] 2. Раскроем скобки: \[ k[6k - 8 + 24k - 12] = k[30k - 20] \] 3. Вынесем \( 10 \) за скобки: \[ 10k(3k - 2) \] 4. Ответ: \[ 10k(3k - 2) \] з) \( xy - yx - y(x - y) \) 1. Перепишем: \[ xy - yx - yx + y^2 = y^2 - yx \] 2. Вынесем \( y \) за скобки: \[ y(y - x) \] 3. Ответ: \[ y(y - x) \] и) \( (b - c) + a(c - b) \) 1. Перепишем: \[ (b - c) + a(-b + c) = b - c - ab + ac \] 2. Группируем: \[ (b - ab) + (ac - c) = b(1 - a) + c(a - 1) \] 3. Вынесем за скобки: \[ (a - 1)(c - b) \] 4. Ответ: \[ (a - 1)(c - b) \] Для разложения выражений использовались общие методы алгебры, такие как вынесение за скобки и упрощение.