Ответы номер 2
Чтобы разложить выражения на множители, необходимо использовать различные алгебраические методы, такие как вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения и группировка. Давайте рассмотрим каждый пункт:
а) \( x(a + c) - x(a + b) \)
Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:
\[ x[(a + c) - (a + b)] \]
Упростим выражение внутри скобок:
\[ x[c - b] \]
Ответ:
\[ x(c - b) \]
б) \( y(2a + 3b) - y(3a - b) \)
Вынесем общий множитель \( y \) за скобки:
\[ y[(2a + 3b) - (3a - b)] \]
Упростим выражение внутри скобок:
\[ y[2a + 3b - 3a + b] = y[-a + 4b] \]
Ответ:
\[ y(-a + 4b) \]
в) \( x(3a + c) - z(3a + c) \)
Вынесем общий множитель \( (3a + c) \) за скобки:
\[ (3a + c)(x - z) \]
Ответ:
\[ (3a + c)(x - z) \]
г) \( 2p(a + 2x) + p(3a - x) \)
Вынесем общий множитель \( p \) за скобки:
\[ p[2(a + 2x) + (3a - x)] \]
Раскроем скобки:
\[ p[2a + 4x + 3a - x] = p[5a + 3x] \]
Ответ:
\[ p(5a + 3x) \]
д) \( c^2(3a - 7c) - c^2(5a + 3c) \)
Вынесем общий множитель \( c^2 \) за скобки:
\[ c^2[(3a - 7c) - (5a + 3c)] \]
Упростим выражение внутри скобок:
\[ c^2[3a - 7c - 5a - 3c] = c^2[-2a - 10c] \]
Ответ:
\[ c^2(-2a - 10c) \]
е) \( x(2x + 3) - 2x(x + 3) \)
Раскроем скобки:
\[ x(2x + 3) - 2x(x + 3) = (2x^2 + 3x) - (2x^2 + 6x) \]
Упростим выражение:
\[ 2x^2 + 3x - 2x^2 - 6x = -3x \]
Ответ:
\[ -3x \]
ж) \( 2k(3k - 4) + 3k(8k - 4) \)
Вынесем общий множитель \( k \) за скобки:
\[ k[2(3k - 4) + 3(8k - 4)] \]
Раскроем скобки:
\[ k[6k - 8 + 24k - 12] = k[30k - 20] \]
Вынесем \( 10 \) за скобки:
\[ 10k(3k - 2) \]
Ответ:
\[ 10k(3k - 2) \]
з) \( xy - yx - y(x - y) \)
Перепишем:
\[ xy - yx - yx + y^2 = y^2 - yx \]
Вынесем \( y \) за скобки:
\[ y(y - x) \]
Ответ:
\[ y(y - x) \]
и) \( (b - c) + a(c - b) \)
Перепишем:
\[ (b - c) + a(-b + c) = b - c - ab + ac \]
Группируем:
\[ (b - ab) + (ac - c) = b(1 - a) + c(a - 1) \]
Вынесем за скобки:
\[ (a - 1)(c - b) \]
Ответ:
\[ (a - 1)(c - b) \]
Для разложения выражений использовались общие методы алгебры, такие как вынесение за скобки и упрощение.
