X²-x

Давайте рассмотрим выражение \(x^2 - x\) и разберем его по шагам. ### Пошаговое решение 1. **Упрощение выражения**: Выражение \(x^2 - x\) можно упростить, выделив общий множитель. Оба слагаемых имеют \(x\) как общий множитель: \[ x^2 - x = x(x - 1) \] 2. **Анализ выражения**: Мы представили выражение в виде произведения. Теперь, чтобы понять его лучше, можем проанализировать его графически или найти корни. Корни уравнения \(x^2 - x = 0\) находятся, когда одно из множителей равно нулю: \[ x(x - 1) = 0 \] Это означает, что: - \(x = 0\) - \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) То есть, у нашего выражения есть два корня: \(x = 0\) и \(x = 1\). 3. **Графическое представление**: Если нарисовать график функции \(y = x^2 - x\), он будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, так как коэффициент перед \(x^2\) положительный. Парабола будет пересекаться с осью \(x\) в точках \(0\) и \(1\). 4. **Дополнительная информация**: - Вершина параболы будет находиться в точке, которая делит отрезок между корнями. Для функции \(y = x^2 - x\) её координата \(x\) вычисляется как: \[ x = \frac{0 + 1}{2} = 0.5 \] - Значение функции в этой вершине: \[ y = (0.5)^2 - 0.5 = 0.25 - 0.5 = -0.25 \] Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке \((0.5; -0.25)\). ### Вывод Мы разобрали выражение \(x^2 - x\), нашли его корни, упростили его до \(x(x - 1)\) и проанализировали его графическое представление. Это помогает понять, как ведёт себя функция и какие важные точки стоит учитывать.