x²-x
Давайте рассмотрим выражение \(x^2 - x\) и разберем его по шагам.
Пошаговое решение
Упрощение выражения: Выражение \(x^2 - x\) можно упростить, выделив общий множитель. Оба слагаемых имеют \(x\) как общий множитель:
\[ x^2 - x = x(x - 1) \]
Анализ выражения: Мы представили выражение в виде произведения. Теперь, чтобы понять его лучше, можем проанализировать его графически или найти корни. Корни уравнения \(x^2 - x = 0\) находятся, когда одно из множителей равно нулю:
\[ x(x - 1) = 0 \]
Это означает, что:
- \(x = 0\)
- \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
То есть, у нашего выражения есть два корня: \(x = 0\) и \(x = 1\).
Графическое представление: Если нарисовать график функции \(y = x^2 - x\), он будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, так как коэффициент перед \(x^2\) положительный. Парабола будет пересекаться с осью \(x\) в точках \(0\) и \(1\).
Дополнительная информация:
Вершина параболы будет находиться в точке, которая делит отрезок между корнями. Для функции \(y = x^2 - x\) её координата \(x\) вычисляется как:
\[ x = \frac{0 + 1}{2} = 0.5 \]
Значение функции в этой вершине:
\[ y = (0.5)^2 - 0.5 = 0.25 - 0.5 = -0.25 \]
Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке \((0.5; -0.25)\).
Вывод
Мы разобрали выражение \(x^2 - x\), нашли его корни, упростили его до \(x(x - 1)\) и проанализировали его графическое представление. Это помогает понять, как ведёт себя функция и какие важные точки стоит учитывать.
