Расстояние от А до В, равное 400 км, поезд прошёл с некото 2 рой постоянной скоростью; обратного пути из В в А он шёл с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км/ч.…

Для решения задачи о времени и скорости движения поезда, давайте разобьем все на этапы.

1. Определим условия задачи.
   Дано:

   • Расстояние от точки A до точки B: \( S = 400 \) км.
   • Время в пути (в обе стороны): \( T = 11 \) ч.
   • Поезд возвращается обратно, и на последнем участке его скорость уменьшена на 20 км/ч.

2. Обозначим скорость поезда.
   Пусть скорость поезда на пути от A до B будет \( v \) км/ч. Тогда на обратном пути от B до A его скорость составит \( v - 20 \) км/ч.

3. Составим уравнение для времени в пути.
   Время, затраченное на путь от A до B: \[ t_1 = \frac{S}{v} = \frac{400}{v} \] Время, затраченное на путь от B до A: \[ t_2 = \frac{S}{v - 20} = \frac{400}{v - 20} \] Общее время в пути равно 11 часов: \[ t_1 + t_2 = 11 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{400}{v} + \frac{400}{v - 20} = 11 \]

4. Разрешим уравнение.
   Умножим уравнение на \( v(v - 20) \) (это делаем для избавления от дробей): \[ 400(v - 20) + 400v = 11v(v - 20) \] Упростим: \[ 400v - 8000 + 400v = 11v^2 - 220v \] Сложим \( 400v \) и \( 400v \): \[ 800v - 8000 = 11v^2 - 220v \] Переносим все элементы в одну сторону: \[ 11v^2 - 1020v + 8000 = 0 \]

5. Используем формулу дискримината для решения квадратного уравнения.
   Находим дискриминант: \[ D = (-1020)^2 - 4 \cdot 11 \cdot 8000 \] \[ D = 1040400 - 352000 = 688400 \]

   Теперь находим корни уравнения: \[ v = \frac{1020 \pm \sqrt{688400}}{2 \cdot 11} \]

   Сначала вычислим \( \sqrt{688400} \): \[ \sqrt{688400} \approx 830 \] Теперь подставим значение дискриминанта: \[ v = \frac{1020 \pm 830}{22} \] Это дает два значения:

   • Первое: \[ v_1 = \frac{1850}{22} \approx 84.09 \text{ км/ч} \]
   • Второе: \[ v_2 = \frac{190}{22} \approx 8.64 \text{ км/ч} \text{ (не имеет смысла, поскольку это слишком малая скорость)} \]

6. Находим скорость на последнем участке.
   Используя \( v_1 \), найдем скорость на обратном пути: \[ v_{\text{обратно}} = v_1 - 20 \approx 84.09 - 20 = 64.09 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость поезда на последнем участке пути составит приблизительно 64.09 км/ч.