Давайте по порядку решим каждую из ваших задач, начиная с первой.
Задача 3: Решите уравнение ( 7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x) )
Шаг 1: Раскроем скобки слева и справа от уравнения:
[
7 - 12x + 4 = 5 - 10x
]
Здесь мы умножили (-4) на каждую часть скобок слева, и (5) на каждую часть скобок справа.
Шаг 2: Объединим подобные слагаемые:
[
11 - 12x = 5 - 10x
]
Шаг 3: Переносим все члены с (x) на одну сторону, а остальные на другую:
[
-12x + 10x = 5 - 11
]
[
-2x = -6
]
Шаг 4: Делим обе стороны на (-2):
[
x = 3
]
Ответ: ( x = 3 )
Задача 4: В трех шестых классах 91 ученик. В 6 "А" на 2 ученика меньше, чем в 6 "Б", а в 6 "В" на 3 ученика больше, чем в 6 "Б". Сколько учащихся в каждом классе?
Обозначим число учеников в 6 "Б" как ( b ).
Тогда:
- В 6 "А": ( b - 2 )
- В 6 "В": ( b + 3 )
Теперь можем записать уравнение:
[
(b - 2) + b + (b + 3) = 91
]
Шаг 1: Объединим все слагаемые:
[
3b + 1 = 91
]
Шаг 2: Выразим (b):
[
3b = 91 - 1
]
[
3b = 90
]
[
b = 30
]
Теперь можем найти количество учеников в каждом классе:
- В 6 "А": ( b - 2 = 30 - 2 = 28 )
- В 6 "Б": ( b = 30 )
- В 6 "В": ( b + 3 = 30 + 3 = 33 )
Ответ:
- В 6 "А": 28 учеников
- В 6 "Б": 30 учеников
- В 6 "В": 33 ученика
Задача 5: Решить уравнение ( \frac{x-1}{5} = 5 - \frac{x}{2} + \frac{3x}{4} )
Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 2 и 4 — это 20. Умножим все части уравнения на 20:
[
20 \cdot \frac{x-1}{5} = 20 \cdot \left(5 - \frac{x}{2} + \frac{3x}{4}\right)
]
Что даёт:
[
4(x - 1) = 100 - 10x + 15x
]
[
4x - 4 = 100 + 5x
]
Шаг 2: Переносим все (x) в одну сторону:
[
4x - 5x = 100 + 4
]
[
-x = 104
]
[
x = -104
]
Ответ: ( x = -104 )
Задача 6: Упростите выражение ( 3x(x+y+c) - 3y(x-y-c) - 3c(x+y-c) )
Шаг 1: Раскроем скобки:
[
3x^2 + 3xy + 3xc - (3yx - 3y^2 - 3yc) - (3cx + 3cy - 3c^2)
]
Шаг 2: Упрощаем:
[
3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2
]
Мы видим, что некоторые члены сокращаются:
- (3xy - 3yx = 0)
- (3xc - 3cx = 0)
- (-3cy + 3yc = 0)
Оставшиеся члены:
[
3x^2 + 3y^2 + 3c^2
]
Таким образом,
[
3(x^2 + y^2 + c^2)
]
Ответ: ( 3(x^2 + y^2 + c^2) )
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!
