Задание 4. Сообщение, записанное буквами 128-символьного алфавита, содержит 32 символа. Чему равен информационный объем этого сообщения в байтах?

Чтобы понять, как рассчитать информационный объем сообщения, давайте рассмотрим несколько важных понятий.

Шаг 1: Определите количество символов в алфавите

У нас есть 128-символьный алфавит. Это значит, что мы можем закодировать 128 различных символов.

Шаг 2: Рассчитайте информационный объем одного символа

Информационный объем одного символа в битах можно найти с помощью формулы:

\[ I = \log_2(N) \]

где \( I \) — информационный объем в битах, а \( N \) — количество символов в алфавите. В нашем случае:

\[ I = \log_2(128) \]

Запомним, что 128 — это \( 2^7 \), поэтому:

\[ I = \log_2(2^7) = 7 \text{ бит} \]

Это означает, что каждый символ в нашем 128-символьном алфавите занимает 7 бит информации.

Шаг 3: Рассчитайте объем сообщения

Сообщение состоит из 32 символов. Теперь мы можем рассчитать общий информационный объем сообщения в битах, умножив количество символов на объем одного символа:

\[ \text{Объем сообщения в битах} = \text{Количество символов} \times \text{Объем одного символа} \]

Подставляем известные значения:

\[ \text{Объем сообщения в битах} = 32 \times 7 = 224 \text{ бит} \]

Шаг 4: Преобразуйте бит в байты

Теперь необходимо преобразовать объем в байтах. Напомним, что 1 байт = 8 бит.

Для перевода объема в байтах, делим количество бит на 8:

\[ \text{Объем сообщения в байтах} = \frac{\text{Объем сообщения в битах}}{8} = \frac{224}{8} = 28 \text{ байт} \]

Ответ

Таким образом, информационный объем сообщения, состоящего из 32 символов 128-символьного алфавита, составляет 28 байт.