Задание 5. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 128х128 пикселей при условии, что в…

Чтобы решить задачу о минимальном объёме памяти, который нужно зарезервировать для сохранения растрового изображения, давайте разберёмся с некоторыми базовыми понятиями.

Шаг 1: Определим размер изображения

Изображение имеет размеры 128x128 пикселей. Чтобы рассчитать общее количество пикселей, перемножим его размеры:

\[ 128 \text{ пикселей} \times 128 \text{ пикселей} = 16384 \text{ пикселей} \]

Шаг 2: Определим количество цветов и битов на пиксель

В условии задачи указано, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов. Чтобы определить, сколько битов требуется для хранения информации о каждом пикселе, нужно узнать, сколько битов нужно для представления 128 цветов.

Формула для расчёта количества битов, необходимого для кодирования \( n \) цветов, выглядит так:

\[ \text{Количество бит} = \log_2(n) \]

Подставим значение \( n = 128 \):

\[ \text{Количество бит} = \log_2(128) = 7 \text{ бит} \]

Таким образом, для каждого пикселя нам нужно 7 бит.

Шаг 3: Рассчитаем общий объём памяти в битах

Теперь, зная, что у нас 16384 пикселя и каждый пиксель занимает 7 бит, можем рассчитать общий объём памяти в битах:

\[ \text{Общий объём (в битах)} = 16384 \text{ пикселя} \times 7 \text{ бит/пиксель} = 114688 \text{ бит} \]

Шаг 4: Переведём биты в байты

Поскольку 1 байт = 8 бит, давайте переведём общее количество бит в байты:

\[ \text{Общий объём (в байтах)} = \frac{114688 \text{ бит}}{8} = 14336 \text{ байт} \]

Шаг 5: Переведём байты в Кбайты

Теперь переведём байты в Кбайты (1 Кбайт = 1024 байта):

\[ \text{Общий объём (в Кбайтах)} = \frac{14336 \text{ байт}}{1024} = 14 \text{ Кбайт} \]

Ответ:

Итак, минимальный объём памяти, который нужно зарезервировать, чтобы сохранить любое растровое изображение размером 128x128 пикселей с 128 различными цветами, составляет 14 Кбайт.