В амфитеатре 18 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями: 1. В амфитеатре 18 рядов. 2. В первом ряду 14 мест. 3. Каждое следующее место увеличивает количество мест на 2 по сравнению с предыдущим рядом. Теперь мы можем найти количество мест в каждом ряду и затем суммируем их. ### Шаг 1: Найдем количество мест в каждом ряду. - В 1-м ряду: 14 мест - В 2-м ряду: \( 14 + 2 = 16 \) мест - В 3-м ряду: \( 16 + 2 = 18 \) мест - В 4-м ряду: \( 18 + 2 = 20 \) мест - В 5-м ряду: \( 20 + 2 = 22 \) мест - В 6-м ряду: \( 22 + 2 = 24 \) мест - В 7-м ряду: \( 24 + 2 = 26 \) мест - В 8-м ряду: \( 26 + 2 = 28 \) мест - В 9-м ряду: \( 28 + 2 = 30 \) мест - В 10-м ряду: \( 30 + 2 = 32 \) мест - В 11-м ряду: \( 32 + 2 = 34 \) мест - В 12-м ряду: \( 34 + 2 = 36 \) мест - В 13-м ряду: \( 36 + 2 = 38 \) мест - В 14-м ряду: \( 38 + 2 = 40 \) мест - В 15-м ряду: \( 40 + 2 = 42 \) мест - В 16-м ряду: \( 42 + 2 = 44 \) мест - В 17-м ряду: \( 44 + 2 = 46 \) мест - В 18-м ряду: \( 46 + 2 = 48 \) мест ### Шаг 2: Подсчитаем общее количество мест. Теперь нам нужно сложить количество мест во всех рядах: \[ 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 + 44 + 46 + 48 \] Для более удобного вычисления можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии, где: - Первый член \(a_1 = 14\) - Последний член \(a_n = 48\) - Количество членов \(n = 18\) Сумма \(S\) первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Подставим известные значения в формулу: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \times (14 + 48) = 9 \times 62 = 558 \] ### Ответ: Всего мест в амфитеатре: **558**.