Чтобы решить задачу о размножении инфузорий-туфелек, давайте разберем процесс деления и то, как он влияет на количество инфузорий.
Шаг 1: Понимание процесса деления
Инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Это значит, что каждое деление удваивает количество инфузорий. Если обозначить начальное количество инфузорий как ( N ), то после первого деления их станет ( 2N ), после второго – ( 4N ), после третьего – ( 8N ) и так далее.
Шаг 2: Запись формулы для количества инфузорий
После ( n ) делений количество инфузорий можно выразить следующей формулой:
[
N_{последующее} = N \times 2^n
]
где ( N_{последующее} ) – количество инфузорий после ( n ) делений, ( N ) – первоначальное количество, ( n ) – число делений.
Шаг 3: Подстановка значений
В нашей задаче известно, что после шестикратного (где ( n = 6 )) деления инфузорий стало 1920. Мы можем записать это как:
[
N \times 2^6 = 1920
]
Шаг 4: Вычисление ( 2^6 )
Сначала найдем значение ( 2^6 ):
[
2^6 = 64
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
N \times 64 = 1920
]
Шаг 5: Нахождение начального количества инфузорий
Теперь, чтобы найти ( N ), нужно поделить 1920 на 64:
[
N = \frac{1920}{64}
]
Шаг 6: Выполнение деления
Делим:
[
N = \frac{1920}{64} = 30
]
Ответ
Таким образом, первоначальное количество инфузорий-туфелек было 30.
Этапы демонстрируют, как можно шаг за шагом подойти к решению задачи, используя свойства деления и расчеты.
