Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1920?

Чтобы решить задачу о размножении инфузорий-туфелек, давайте разберем процесс деления и то, как он влияет на количество инфузорий.

Шаг 1: Понимание процесса деления

Инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Это значит, что каждое деление удваивает количество инфузорий. Если обозначить начальное количество инфузорий как \( N \), то после первого деления их станет \( 2N \), после второго – \( 4N \), после третьего – \( 8N \) и так далее.

Шаг 2: Запись формулы для количества инфузорий

После \( n \) делений количество инфузорий можно выразить следующей формулой: \[ N_{последующее} = N \times 2^n \] где \( N_{последующее} \) – количество инфузорий после \( n \) делений, \( N \) – первоначальное количество, \( n \) – число делений.

Шаг 3: Подстановка значений

В нашей задаче известно, что после шестикратного (где \( n = 6 \)) деления инфузорий стало 1920. Мы можем записать это как: \[ N \times 2^6 = 1920 \]

Шаг 4: Вычисление \( 2^6 \)

Сначала найдем значение \( 2^6 \): \[ 2^6 = 64 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ N \times 64 = 1920 \]

Шаг 5: Нахождение начального количества инфузорий

Теперь, чтобы найти \( N \), нужно поделить 1920 на 64: \[ N = \frac{1920}{64} \]

Шаг 6: Выполнение деления

Делим: \[ N = \frac{1920}{64} = 30 \]

Ответ

Таким образом, первоначальное количество инфузорий-туфелек было 30.

Этапы демонстрируют, как можно шаг за шагом подойти к решению задачи, используя свойства деления и расчеты.