-35/36×(2 1/6+7/30)

Для того чтобы решить задачу \(-\frac{35}{36} \times \left(2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30}\right)\), следуем шаг за шагом. ### Шаг 1: Преобразуем смешанное число Начнем с преобразования смешанного числа \(2 \frac{1}{6}\) в неправильную дробь. Смешанное число \(2 \frac{1}{6}\): - \(2\) целых — это \(2 \times 6 = 12\) шестых. - Добавим оставшуюся часть \(\frac{1}{6}\): \[ 2 \frac{1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \] ### Шаг 2: Сложим дроби Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{13}{6} + \frac{7}{30} \] Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(6\) и \(30\) — это \(30\). Теперь преобразуем каждую дробь: 1. \(\frac{13}{6}\) умножим числитель и знаменатель на \(5\): \[ \frac{13}{6} = \frac{13 \times 5}{6 \times 5} = \frac{65}{30} \] 2. Оставшаяся дробь \(\frac{7}{30}\) остается без изменений. Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{65}{30} + \frac{7}{30} = \frac{65 + 7}{30} = \frac{72}{30} \] ### Шаг 3: Упростим полученную дробь Упрощаем дробь \(\frac{72}{30}\): - Найдем наибольший общий делитель (НОД) для \(72\) и \(30\). НОД = \(6\). Теперь делим числитель и знаменатель на \(6\): \[ \frac{72 \div 6}{30 \div 6} = \frac{12}{5} \] ### Шаг 4: Подстановка в исходное выражение Теперь у нас есть: \[ -\frac{35}{36} \times \frac{12}{5} \] ### Шаг 5: Перемножим дроби Перемножим числители и знаменатели: \[ -\frac{35 \times 12}{36 \times 5} = -\frac{420}{180} \] ### Шаг 6: Упростим дробь Теперь применим упрощение: Находим НОД для \(420\) и \(180\). Он равен \(60\). Делим числитель и знаменатель на \(60\): \[ -\frac{420 \div 60}{180 \div 60} = -\frac{7}{3} \] ### Ответ: Таким образом, ответ на задачу: \[ -\frac{7}{3} \] Это упрощенный результат нашего вычисления.