-35/36×(2 1/6+7/30)
Для того чтобы решить задачу \(-\frac{35}{36} \times \left(2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30}\right)\), следуем шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразуем смешанное число
Начнем с преобразования смешанного числа \(2 \frac{1}{6}\) в неправильную дробь.
Смешанное число \(2 \frac{1}{6}\):
- \(2\) целых — это \(2 \times 6 = 12\) шестых.
- Добавим оставшуюся часть \(\frac{1}{6}\):
\[ 2 \frac{1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]
Шаг 2: Сложим дроби
Теперь у нас есть выражение:
\[ \frac{13}{6} + \frac{7}{30} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(6\) и \(30\) — это \(30\).
Теперь преобразуем каждую дробь:
- \(\frac{13}{6}\) умножим числитель и знаменатель на \(5\):
\[ \frac{13}{6} = \frac{13 \times 5}{6 \times 5} = \frac{65}{30} \]
- Оставшаяся дробь \(\frac{7}{30}\) остается без изменений.
Теперь можем сложить дроби:
\[ \frac{65}{30} + \frac{7}{30} = \frac{65 + 7}{30} = \frac{72}{30} \]
Шаг 3: Упростим полученную дробь
Упрощаем дробь \(\frac{72}{30}\):
- Найдем наибольший общий делитель (НОД) для \(72\) и \(30\). НОД = \(6\).
Теперь делим числитель и знаменатель на \(6\):
\[ \frac{72 \div 6}{30 \div 6} = \frac{12}{5} \]
Шаг 4: Подстановка в исходное выражение
Теперь у нас есть:
\[ -\frac{35}{36} \times \frac{12}{5} \]
Шаг 5: Перемножим дроби
Перемножим числители и знаменатели:
\[ -\frac{35 \times 12}{36 \times 5} = -\frac{420}{180} \]
Шаг 6: Упростим дробь
Теперь применим упрощение:
Находим НОД для \(420\) и \(180\). Он равен \(60\).
Делим числитель и знаменатель на \(60\):
\[ -\frac{420 \div 60}{180 \div 60} = -\frac{7}{3} \]
Ответ:
Таким образом, ответ на задачу:
\[ -\frac{7}{3} \]
Это упрощенный результат нашего вычисления.
