одна сторона увеличится в 2 раза , вторая уменьшится в 4 раза, площадь?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Исходные размеры:
   Пусть у нас есть прямоугольник с длиной \( a \) и шириной \( b \). Площадь прямоугольника \( S \) рассчитывается по формуле:

\[ S = a \times b \]

2. Изменение размеров:
   По условию задачи одна сторона увеличится в 2 раза, а другая уменьшится в 4 раза.

• Если одна сторона (допустим, длина) увеличивается в 2 раза, то новая длина будет \( 2a \).
• Если другая сторона (ширина) уменьшается в 4 раза, то новая ширина будет \( \frac{b}{4} \).

3. Новая площадь:
   Теперь подставим новые размеры в формулу для площади:

\[ S' = (2a) \times \left(\frac{b}{4}\right) \]

4. Упростим полученное выражение:
   Раскроем скобки:

\[ S' = 2a \times \frac{b}{4} = \frac{2ab}{4} = \frac{ab}{2} \]

5. Сравнение новых и старых площадей:
   Теперь давайте сравним новую площадь \( S' \) с исходной площадью \( S \):

• Исходная площадь \( S = ab \)
• Новая площадь \( S' = \frac{ab}{2} \)

Это показывает, что новая площадь равна половине исходной площади.

Вывод:
Когда одна сторона увеличивается в 2 раза, а другая уменьшается в 4 раза, площадь уменьшится в 2 раза по сравнению с оригинальной площадью.