Одна сторона увеличится в 2 раза , вторая уменьшится в 4 раза, площадь?

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. 1. **Исходные размеры**: Пусть у нас есть прямоугольник с длиной \( a \) и шириной \( b \). Площадь прямоугольника \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = a \times b \] 2. **Изменение размеров**: По условию задачи одна сторона увеличится в 2 раза, а другая уменьшится в 4 раза. - Если одна сторона (допустим, длина) увеличивается в 2 раза, то новая длина будет \( 2a \). - Если другая сторона (ширина) уменьшается в 4 раза, то новая ширина будет \( \frac{b}{4} \). 3. **Новая площадь**: Теперь подставим новые размеры в формулу для площади: \[ S' = (2a) \times \left(\frac{b}{4}\right) \] 4. **Упростим полученное выражение**: Раскроем скобки: \[ S' = 2a \times \frac{b}{4} = \frac{2ab}{4} = \frac{ab}{2} \] 5. **Сравнение новых и старых площадей**: Теперь давайте сравним новую площадь \( S' \) с исходной площадью \( S \): - Исходная площадь \( S = ab \) - Новая площадь \( S' = \frac{ab}{2} \) Это показывает, что новая площадь равна половине исходной площади. **Вывод**: Когда одна сторона увеличивается в 2 раза, а другая уменьшается в 4 раза, площадь уменьшится в 2 раза по сравнению с оригинальной площадью.