вычти дроби 1/159-1/212 (сначала разложи знаменательное на множители и для каждой дроби определи дополнительные множители; потом запиши результат вычислений)

Чтобы вычесть дроби \(\frac{1}{159}\) и \(\frac{1}{212}\), начнём с разложения знаменателей на множители и определения дополнительных множителей для каждой дроби.

Шаг 1: Разложение знаменателей на множители

1. Знаменатель 159:

   • Найдем простые множители. Поскольку 159 – нечетное число, оно не делится на 2.
   • Делим 159 на 3: \(159 \div 3 = 53\), так что \(159 = 3 \times 53\).
   • 53 - простое число.
   • Следовательно, разложение: \(159 = 3 \times 53\).

2. Знаменатель 212:

   • 212 - четное число, делится на 2: \(212 \div 2 = 106\).
   • 106 также четное, 106 делится на 2: \(106 \div 2 = 53\).
   • Таким образом, \(212 = 2^2 \times 53\).

Теперь мы разложили знаменатели. Итак:

• \(159 = 3 \times 53\)
• \(212 = 2^2 \times 53\)

Шаг 2: Определение общего знаменателя

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \(159\) и \(212\).

• Общий знаменатель будет \(3 \times 2^2 \times 53\). Считаем: \[ НОК(159, 212) = 3 \times 4 \times 53 = 12 \times 53 = 636 \]

Шаг 3: Определение дополнительных множителей

1. Для \(\frac{1}{159}\):

   • Чтобы перейти к общему знаменателю \(636\): \[ \frac{1}{159} = \frac{1 \times 4}{159 \times 4} = \frac{4}{636} \] Здесь дополнительный множитель \(4\).

2. Для \(\frac{1}{212}\):

   • Чтобы перейти к общему знаменателю \(636\): \[ \frac{1}{212} = \frac{1 \times 3}{212 \times 3} = \frac{3}{636} \] Здесь дополнительный множитель \(3\).

Шаг 4: Вычитание дробей

Теперь, когда дроби имеют общий знаменатель, можем вычесть их: \[ \frac{4}{636} - \frac{3}{636} = \frac{4 - 3}{636} = \frac{1}{636} \]

Результат

Таким образом, результат вычислений: \[ \frac{1}{159} - \frac{1}{212} = \frac{1}{636} \]

Вывод

Мы определили, что \(\frac{1}{159} - \frac{1}{212} = \frac{1}{636}\).